Groupe d'étude
Algèbres amassées et représentations de carquois
(Cluster algebras and quiver representations)
A l'Institut de
Mathématiques de Jussieu-Chevaleret,
175 rue du Chevaleret, 75013 Paris
le vendredi de 9h à 10h30 en salle 6C1
Ce groupe d'étude s'adresse au (post-)doctorants. Nous
étudions la théorie des algèbres amassées
(cluster algebras) développée par Fomin, Zelevinsky
et Berenstein et ses liens avec la théorie des
représentations
des carquois et des algèbres de dimension finie.
Pour de plus amples informations sur le algèbres amassées
et leurs liens avec d'autres sujets voir le
portail
des amas maintenu par
Sergey Fomin.
Le logiciel de mutation des carquois en
java permet d'effectuer des mutations (de carquois, de variables
d'amas et de vecteurs de dénominateurs).
Cette année, après des rappels sur les algèbres
amassées associées aux carquois sans cycles orientés
et les catégories amassées, nous nous intéresserons
entre autres
aux carquois à potentiel, aux algèbres amassées
associées à des surfaces et aux liens entre ces
sujets suivant des travaux de Derksen-Weyman-Zelevinsky, Labardini,
Schiffler-Thomas et Schiffler. Ensuite, nous étudierons
des travaux récents de Szendroi, Mozgovoy-Reineke,
Nagao-Nakajima et des extraits du travail de Kontsevich-Soibelman,
Exposés 2008-09
- 03 octobre : Bernhard Keller
- Introduction to cluster algebras and quiver representations, I
- 10 octobre : Bernhard Keller
- Introduction to cluster algebras and quiver representations, II
- 17 octobre : Bernhard Keller
- Introduction to cluster algebras and quiver representations, III
- 24 octobre : Bernhard Keller
- Introduction to cluster algebras and quiver representations, IV
- 31 octobre : Giovanni Cerulli
- Cluster algebras arising from unpunctured surfaces, I
(after Schiffler-Thomas and Schiffler)
- 07 novembre : Giovanni Cerulli
- Cluster algebras arising from unpunctured surfaces, II
(after Schiffler-Thomas and Schiffler)
- 14 novembre : Dong Yang
- Quivers with potentials and their mutations, I (after
Derksen-Weyman-Zelevinsky)
- 21 novembre : Dong Yang
- Quivers with potentials and their mutations, II
- 28 novembre : no session because of the
Journées
à Reims
- 05 décembre : Raika Dehy
- Cluster algebras from surfaces I
(after Fomin-Shapiro-Thurston, ...)
- 12 décembre : no session because of the
Cluster workshop in Morelia
- 19 décembre : no session because of the
Cluster conference in Mexico
- 9 janvier 2009 : Anna Felikson
- Quivers of finite mutation type
- 23 janvier 2009 : Raika Dehy
- Cluster algebras from surfaces II
(after Fomin-Shapiro-Thurston, ...)
- 30 janvier 2009 : Yann Palu
- Quivers with potentials from surfaces
(after Labardini-Fragoso, ...)
Exposés 2007-08
- 12 octobre : Christof Geiss
- Constructing acyclic cluster algebras from preprojective algebras
(joint work with B. Leclerc and J. Schroer).
- 19 octobre : Bernt Tore Jensen
- Cluster Complexes via Semi-Invariants (after Kiyoshi Igusa,
Kent Orr, Gordana Todorov and Jerzy Weyman)
- 2 novembre : Dong Yang
- On cluster categories of non simply laced Dynkin quivers
- 16 novembre : Bernhard Keller
- Abstract stability conditions, I (after Kontsevich-Soibelman)
- 23 novembre : Bernhard Keller
- Abstract stability conditions, II (after Kontsevich-Soibelman)
Exposés 2006-07
- 7 octobre : B. Keller
- Présentation du groupe de travail, catégorification des
algèbres amassées
- 14 octobre : B. Keller
- Catégorification et réduction
- 15 novembre : C. Amiot
- Mutations et réduction
(d'après Iyama-Yoshino), I
- 29 novembre : C. Amiot
- Mutations et réduction
(d'après Iyama-Yoshino), II
- 5 décembre : C. Amiot
- Mutations et réduction
(d'après Iyama-Yoshino), III
- 29 novembre : C. Amiot
- Mutations et réduction
(d'après Iyama-Yoshino), IV
- 12 janvier : R. Dehy
- Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, I (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
- 26 janvier : R. Dehy
- Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, II (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
- 2 février : R. Dehy
- Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, III (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
- 9 février : R. Dehy
- Variétés de drapeaux partiels et algèbres préprojectives, IV (d'après Geiss-Leclerc-Schröer).
- 16 février : Y. Palu
- Multiplication des variables d'amas
dans le cadre des catégories 2-Calabi-Yau résolubles, I.
- 23 février : Y. Palu
- Multiplication des variables d'amas
dans le cadre des catégories 2-Calabi-Yau résolubles, II.
- 02 mars : I. Reiten
-
Preprojective algebras and Calabi-Yau categories, II.
- 09 mars : Y. Palu
-
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, I (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)
- 23 mars : C. Amiot
-
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, II (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)
- 30 mars : Y. Palu
-
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories, III (after Buan-Iyama-Reiten-Scott)
Exposés 2005-06
- 7 octobre : B. Keller
- Rappels sur les
algèbres amassées
- 14 octobre, 10h30 : B. Keller
- Fin des rappels
- 14 octobre, 11h : O. Khomenko
- Preprojective algebras and
semicanonical bases, I
- 28 octobre, 11h : O. Khomenko
- Preprojective algebras and
semicanonical bases, II
- 4 novembre, 11h : C. Amiot
- Propriétés de
multiplicativité de la base duale semicanonique
- 18 novembre, 11h : Y. Palu
- Modules rigides sur les
algèbres préprojectives, I
- 25 novembre, 11h : Relâche
- 2 décembre : T. Lowen
- Modules rigides sur les
algèbres préprojectives : absence de boucles et de
2-cycles
- 9 décembre : P. Nicolás
- Modules rigides sur les
algèbres préprojectives : mutation des modules rigides
- 16 décembre : B. Keller
- Algèbres
d'endomorphismes des modules rigides
- 6 janvier 2006 : Bin Zhu (Tsinghua University, Beijing)
- BGP-reflection functors and
cluster algebras.
- 3 février : Andrew Hubery (Bielefeld)
- Acyclic cluster algebras via
Ringel-Hall algebras
- 17 février : P. Nicolàs
- Algèbres
d'endomorphismes de modules rigides et mutations
- 03 mars : T. Brüstle
- From tilted to cluster-tilted
algebras
- 10 mars : B. Keller
- Algèbres d'Auslander et
graines initiales d'algèbres amassées (d'après
Geiss-Leclerc-Schröer)
- 17 mars : B. Keller
- Algèbres d'Auslander et
graines initiales d'algèbres amassées II (d'après
Geiss-Leclerc-Schröer)
- 24 mars : B. Keller
- Algèbres d'Auslander et
graines initiales d'algèbres amassées III (d'après
Geiss-Leclerc-Schröer)
- 9 avril : Y. Palu
- Bases semicanoniques et
algèbres préprojectives : une formule de multiplication,
I (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
- 29 avril : Y. Palu
- Bases semicanoniques et
algèbres préprojectives : une formule de multiplication,
II (d'après Geiss-Leclerc-Schröer)
- 5 mai : T. Lowen
- Algèbres amassées
et structures de Poisson
(d'après Gekhtman-Shapiro-Vainshtein)
Exposés 2004-05
Du 9 au 13 mai 2005, F. Chapoton et B. Leclerc ont organisé un colloque-cours
de niveau Master 2 sur les algèbres amassées au CIRM
(Luminy).
- 8 octobre : B. Keller
- Présentation
- 15 octobre : U. Onn
- Cluster algebras: definition and examples
- 5 novembre : B. Keller
- Algèbres amassées géométriques
- 12 novembre : B. Keller
- Algèbres avec un nombre fini d'amas
- 19 novembre : M. Barot
- Cluster algebras and quadratic forms
- 26 novembre : G. Davis
- Gabriel's theorem on representation-finite quivers
- 3 décembre : C. Amiot
- La catégorie des représentations d'un carquois
de Dynkin
- 10 décembre : B. Keller
- Calcul des variables d'amas par la formule de
Caldero-Chapoton, I
- 17 décembre : B. Keller
- Calcul des variables d'amas par la formule de
Caldero-Chapoton, II
- 14 janvier : D. Juteau
- Introduction aux bases semicanoniques (d'après
Lusztig), I
- 21 janvier : C. Geiss
- Introduction to preprojective algebras and cluster algebras
- 28 janvier : L. Demonet
- Introduction aux bases semicanoniques (d'après
Lusztig), II
- 18 février : G. Tabuada
- La catégorie
dérivée des
représentations d'un carquois de Dynkin
- 25 février : G. Tabuada
- La catégorie amassée
- 04 mars : U. Onn
- From reflection functors to tilting
modules
- 11 mars : B. Keller
- Objets basculants dans les
catégories amassées
- 25 mars : O. Schiffmann
- Variétés
amassées et espaces de Teichmüller, I
- 1 avril : O. Schiffmann
- Variétés
amassées et espaces de Teichmüller, II
- 20 mai : O. Schiffmann
- Variétés
amassées et espaces de Teichmüller : aspects combinatoires
Elle consiste des articles de la bibliographie du
groupe
de gravail de Lyon ainsi que de
Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Markus Reineke, Idun Reiten,
Gordana Todorov, Tilting
theory and cluster combinatorics, math.RT/0402054.
Introduction de la catégorie amassée
associée à
un carquois, liens (en partie conjecturaux) entre objets basculants et
amas de l'algèbre amassée
associée.
Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Markus Reineke,
Idun Reiten, Cluster-tilted algebras, math.RT/0401316
Etude des algèbres
d'endomorphismes des objets basculants de la catégorie
amassée.
Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Idun Reiten, Cluster mutation
via quiver representations, math.RT/0412077
Arkady Berenstein, Sergey Fomin, Andrei Zelevinsky, Cluster
algebras III: Upper bounds and double Bruhat cells, math.RT/0305434.
Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, Ralf
Schiffler, Quivers
with relations arising from clusters (An case),
math.RT/0401316.
Introduction de la catégorie
amassée associée
à un carquois de type An. Description en termes de géométrie discrète. Généralisation
du "théorème
des dénominateurs"
de Fomin-Zelevinsky à un amas quelconque.
Philippe Caldero, Frédéric
Chapoton, Cluster
algebras from cluster categories, math.RT/0410187.
Formule explicite pour la variable d'amas associée à un
module indécomposable en termes de caractéristiques
d'Euler-Poincaré de variétés de sous-modules.
Philippe Caldero, Frédéric Chapoton, Ralf Schiffler, Quivers with
relations and cluster tilted algebras, math.RT/0411238.
Calcul de carquois et relations pour les algèbres
d'endomorphismes d'objets basculants dans la catégorie
amassée.
Christof Geiss, Bernard Leclerc, Jan Schröer, Tous
leurs articles sur arXive.
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le 11 octobre, 2004