Algèbre non commutative et
théorie
des invariants en théorie des représentations
GDR 2432 du CNRS
Créé en janvier 2002 pour une durée de quatre
ans
Représentant du CNRS dans le RTN Liegrits
Thèmes
scientifiques
La théorie algébrique des représentations est une
théorie centrale des mathématiques qui possède de
nombreuses applications. Par exemple: l'étude des
représentations
unitaires des groupes de Lie se ramène (via les modules de
Harish-Chandra)
à des questions essentiellement algébriques sur les
algèbres
enveloppantes, la théorie conforme des champs utilise de
façon
cruciale les représentations des algèbres de lacets
(algèbres
de Kac-Moody affines). On pourrait multiplier les exemples
d'applications
des super algèbres de Lie en topologie, géométrie
différentielle ou physique mathématique.
L'étude des représentations d'un groupe de Lie G
ou d'une (super) algèbre de Lie g fait appel à de
nombreux outils, tant analytiques qu'algébriques. Si V est
une représentation de G ou g, l'utilisation de
méthodes
algébriques est immédiatement rendue nécessaire
par
l'apparition naturelle d'algèbres telles que
- les fonctions régulières sur G ou V;
- l'algèbre enveloppante de g et ses quotients;
- les opérateurs différentiels sur G et V.
Les travaux des dernières années ont en outre
montré
que ces situations classiques sont indissociables de situations «
quantiques ». Les objets cités ci-dessus possèdent
en effet des analogues quantiques dont l'étude s'est
avérée
riche de retombées classiques; un des exemples les plus
spectaculaires
ayant été l'existence de bases canoniques pour les
représentations
de g (Kashiwara, Lusztig).
La donnée d'une de ces algèbres vient le plus souvent
avec l'action d'un groupe (ou d'une algèbre de Lie), par exemple
G ou un sous-groupe de G, le groupe de Weyl lorsque g est
semi-simple,
etc. La démonstration, et la formulation, des résultats
en
théorie des représentations passe alors souvent par
l'utilisation
de méthodes venant de la géométrie
algébrique
et de la théorie des invariants. On peut citer par exemple:
- La méthode des orbites, qui établit un pont entre
l'étude
des quotients primitifs de l'algèbre enveloppante de g
et
les orbites coadjointes.
- Le lien entre les groupes quantiques et les feuilletages
symplectiques
associés à la structure de Poisson dont ces groupes
proviennent.
- La relation entre les algèbres de Kac-Moody (quantiques),
les
schémas
de Hilbert et la géométrie des variétés de
carquois.
- Les algèbres de carquois et les représentations
d'algèbres
de dimension finie.
On voit ainsi apparaître une étroite interaction entre les
trois domaines qui sont les thèmes de ce projet de GDR:
l'algèbre
non commutative, la théorie (géométrique) des
invariants,
et la théorie des représentations.
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Evénements
organisés
ou soutenus par le GDR
- Journées et colloques
- Séminaires
- Actions ponctuelles
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Composition
Le GDR regroupe des chercheurs issus d'équipes situées
dans
vingt
établissements:
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RTN Liegrits
Le GDR 2432
représente le CNRS dans le réseau de formation par la
recherche européeen Liegrits.
A ce titre, le GDR offre des positions de chercheur aux niveaux
doctoral et postdoctoral. Le salaire brut pour un chercheur de
niveau doctoral est d'environ 30550 euros par an, soit d'environ
15275 euros par an après déduction des charges
salariales. Le salaire brut pour un chercheur de niveau
postdoctoral est d'environ 47000 euros par an, soit d'environ 23500
euros par an après déduction des charges
salariales.
Des informations plus détaillées se trouvent dans le manuel sur
les réseaux de formation Marie Curie (47 pages),
programme de travail
(83 pages) et l'annexe III du contrat RTN
(13 pages). Ces documents, et d'autres, sont également
disponibles
à la page de
recherche
de documents du sixième programme cadre.
Voici, à titre indicatif (et non
définitif), la répartition des mois-personnes sur les
années d'activité du GDR au sein du RTN :
Période
|
mois
prédoc
|
alloués |
reste prédoc |
|
mois
postdoc
|
alloués |
reste postdoc |
02/04-02/05 |
6 |
6
|
0
|
|
6 |
6
|
0
|
02/05-02/06 |
24 |
24
|
0
|
|
9 |
9
|
0
|
02/06-02/07 |
30 |
30
|
0
|
|
6 |
6
|
0
|
02/07-02/08 |
12 |
12
|
0
|
|
6 |
6
|
0
|
total |
72 |
72
|
0
|
|
27 |
27
|
0
|
(dernière mise à jour du tableau : le 06/12/2006)
Suivant le centre que choisira le candidat, son travail pourra se
situer dans les domaines suivants :
- algèbre non commutative (Brest, Clermont-Ferrand, Reims,
St-Etienne)
- théorie des invariants (Brest, Grenoble,
Lyon, Nancy)
- théorie des représentations (Brest,
ENS, Lyon, Paris 6, Paris 7, Poitiers, Reims)
- combinatoire (Caen,
ENS, Lyon, Paris 7)
- groupes quantiques (Cergy, Clermont-Ferrand,
ENS, Lyon, Montpellier, Paris 6, Reims, Strasbourg, Valenciennes)
- variétés de carquois (Cergy, ENS, Paris 7)
- supergroupes et superalgèbres (Dijon, Nancy)
- groupes
algébriques et leurs actions (Grenoble, Nancy, Paris 6)
- algèbres de dimension finie et leurs
représentations (Montpellier, Paris 7)
- méthodes homologiques (Clermont-Ferrand, Montpellier,
Nancy, Paris 7, Reims, Strasbourg)
- topologie en petite dimension (Strasbourg,
Toulouse)
- structure des algèbres de Lie (Brest,
Dijon, Poitiers)
Les candidatures dans des centres en dehors de la
région parisienne sont encouragées. Les candidats
à ces positions doivent remplir les conditions
d'ancienneté précisées sur la page des positions
du RTN. Les candidatures de femmes sont
encouragées. Les candidats doivent envoyer leur dossier (lettre
de candidature avec projet de recherche, CV, liste des publications et
deux lettres de recommandation) par courrier électronique dans
un fichier pdf unique au directeur du GDR, au
responsable "Europe" ainsi qu'au coordinateur
du réseau européen et à la secrétaire
générale du comité de formation (voir la page des
positions
du RTN).
D'autres bourses postdoctorales :
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Direction
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Liens sur des structures
à thèmes voisins
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http://www.math.jussieu.fr/gdralgebre/
Bernhard Keller, le 12 octobre 2004.