Liste des leçons d'algèbre
101 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 - Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
104 - Groupes finis. Exemples et applications.
105 - Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 - Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107 - Représentations et caractères d'un groupe fini sur un C-espace vectoriel.
108 - Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
109 - Anneaux Z/nZ. Applications.
110 - Nombres premiers. Applications.
111 - Anneaux principaux. Applications.
112 - Corps finis. Applications.
113 - Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
114 - Anneau des séries formelles. Applications.
115 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
116 - Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
117 - Algèbre des polynômes à n indéterminées (n >= 2); aspects théoriques et applications.
119 - Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
120 - Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
123 - Déterminant. Exemples et applications.
124 - Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Applications à la réduction d'un endomorphisme en dimension finie.
125 - Sous-espaces stables d'un endomorphisme ou d'une famille d'endomorphismes en dimension finie. Applications.
126 - Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
127 - Exponentielle de matrices. Applications.
128 - Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
130 - Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
131 - Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
132 - Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
133 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
135 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions 2 et 3.
136 - Coniques. Applications.
137 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie ; convexité. Applications.
139 - Applications des nombres complexes à la géométrie.
140 - Systèmes linéaires; opérations, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
141 - Utilisation des groupes en géométrie.
144 - Problèmes d'angles et de distances en dimension 2 ou 3.
145 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
146 - Résultant. Applications.
148 - Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
149 - Représentations de groupes finis de petit cardinal.
150 - Racines d'un polynômes. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.
151 - Extensions de corps. Exemples et applications.
Institut de Mathématiques de Jussieu - Fondation Sciences Mathématiques de Paris - Fédération de recherche Mathématiques Paris Centre