Colloquium de l'Institut de Mathématiques de Jussieu
Contact : David Hernandez
Le
colloquium a lieu une fois par mois le jeudi, soit à
Jussieu, soit à Paris Rive Gauche (en alternance) à 17h.
Le colloquium s'adresse à tous les membres de l'institut, y compris les doctorants.
Le
jeudi 12 juin 2014, 17h, à Sophie Germain en salle 1021
:
David Bessis (Tinyclues et CNRS).
Big data, machine learning et prédiction de comportements sociaux
Sous l'appellation à la mode (et pas forcément judicieuse) de "Big data" se cachent plusieurs évolutions technologiques
et méthodologiques, dont le recours croissant à l'apprentissage statistique ("machine learning"). Mêlant statistiques
classiques, algèbre linéaire et optimisation convexe, les algorithmes de machine learning abordent des problèmes
très génériques (extrapoler les valeurs manquantes d'une variable, regrouper automatiquement des objets semblables,
construire des sémantiques latentes...). Plus que par des démonstrations ou des tests statistiques, leur
qualité s'évalue par des protocoles empiriques.
L'exposé présentera les bases méthodologiques du machine learning et quelques algorithmes qui,
à partir de graphes sociaux ou de données du e-Commerce, permettent d'obtenir des résultats étonnamment pertinents.
Le
jeudi 22 mai 2014, 17h, à Jussieu en salle 1525 - 502
:
Laure Saint-Raymond (ENS Paris). Thé à 16h30 (salle 1516 - 417).
De la dynamique de Newton au mouvement brownien
Le but de cet exposé est de montrer comment on peut obtenir de façon
rigoureuse le mouvement brownien
à partir d'un système déterministe de sphères dures quand le nombre de
particules N tend vers l'infini,
et que leur diamètre tend simultanément vers 0.
Comme le suggère Hilbert dans son sixième problème, on utilisera
l'équation de Boltzmann linéaire comme
niveau de description intermédiaire de la dynamique d'une particule marquée.
On discutera en particulier l'origine de l'irréversibilité, propriété
fondamentale du mouvement brownien et de l'équation de Boltzmann
qui n'a pas d'équivalent au niveau microscopique.
Le
jeudi 10 avril 2014, 17h, à Sophie Germain en salle 1009
:
Ivan Smith (Cambridge).
Immersions lagrangiennes et sphères exotiques
Nous considérons les questions de rigidité et de flexibilité des immersions lagrangiennes des variétiés compactes orientées dans l'espace euclidien. Le
nombre minimal de points doubles d'une immersion lagrangienne exacte est un invariant sensible à la topologie différentielle de la variété elle-même, mais moins
sensible qu'on aurait anticipé. Cet exposé décrit des travaux en commun avec Tobias Ekholm (Uppsala).
Le
jeudi 20 mars 2014, 17h, à Jussieu en salle 1525 - 502
:
Bertrand Toën (Montpellier). Thé à 16h30 (salle 1516 - 417).
Géométrie algébrique dérivée
La géométrie algébrique dérivée est une extension de la géométrie algébrique qui se propose d'étudier les phénomènes non génériques : intersections non
transverses, quotients par des actions non libres de groupes etc ... Elle a été formalisée essentiellement au cours de ces 10 dernières années, principalement
pour l'étude des espaces de modules en géométrie algébrique mais aussi en topologie algébrique. Un point clé de ce nouveau formalisme est l'observation qu'une
équation algébrique "F(x)=0" peut ètre affaiblie en "F(x) est homotope à 0", et que cela est utile pour l'étude des phénomènes non génériques.
Dans cet exposé je présenterai les grandes notions et idées du sujet, ainsi que ses interactions avec la topologie algébrique, la géométrie algébrique et le
monde quantique. J'expliquerai en particulier ce que "résoudre une équation à homotopie près" signifie.
Le
jeudi 13 février 2014, 17h, à Sophie Germain en salle 0011
:
Patrick Dehornoy (Laboratoire PPS, Paris 7). Thé à 16h30 (espace de convivialité du 6 ème étage).
Les tables de Laver
Découvertes (ou inventées ?) par Richard Laver au début des années 1990, les tables maintenant appelées
tables de Laver
sont une suite de structures finies à 2^n éléments qui obéissent à la loi x(yz)=(xy)(xz) et jouent un rôle
fondamental
dans l'étude de cette loi. Ce qui est étonnant, c'est que, alors que leur construction est totalement explicite,
certaines des propriétés combinatoires de ces structures ne sont établies (pour le moment) qu'à l'aide d'arguments
mettant en jeu des axiomes de grand cardinal dont ni la validité, ni même la non-contradiction ne peuvent être
démontrées.
L'exposé expliquera la construction des tables, puis les liens avec la théorie des ensembles et les abîmes de
perplexité
qu'ils ouvrent, et enfin quelques pistes en vue d'applications éventuelles à la théorie des tresses et des noeuds en
topologie de basse dimension via des calculs de cocycles.
Le
jeudi 23 janvier 2014, 17h, à Jussieu en salle 1525 - 502
:
Bernard Leclerc (Caen). Thé à 16h30 (salle 1516 - 417).
Systèmes dynamiques discrets, théorie des représentations et algèbres amassées
Dans les années 1980-90 plusieurs familles de systèmes dynamiques
discrets sont apparus en physique mathématique, dans le domaine des modèles intégrables liés à l'équation de Yang-Baxter:
Q-systèmes, T-systèmes, Y-systèmes. Il s'agit de systèmes d'équations
algébriques très explicites, associés aux diagrammes de Dynkin.
Après avoir défini ces systémes et indiqué des liens permettant
de passer des uns aux autres, j'expliquerai leur interprétation en théorie
des représentations des groupes quantiques. Je parlerai aussi des liens plus récents découverts entre ces systèmes et la combinatoire des algèbres
amassées, qui ont conduit à des démonstrations de conjectures proposées par des physiciens il y a une vingtaine d'années: conjectures de périodicité de Zamolodchikov,
Ravanini-Tateo-Valleriani, Kuniba-Nakanishi-Suzuki, etc.,
identités dilogarithmes de Kirillov-Reshetikhin, Gliozzi-Tateo, etc.
Le
jeudi 12 décembre 2013, 17h, à Paris Rive Gauche en salle 1016
:
Nikita Nekrasov (IHES et Simons Center). Thé à 16h30 (espace de convivialité du 6 ème étage).
Quasiclassical BPS/CFT correspondence: from gauge theories to quantum groups
In recent years the remarkable connection between supersymmetric gauge theories and representation theory of infinite dimensional algebras including quantum
affine algebras and Yangians, was discovered. I will review some aspects of this correspondence, in particular the role of q-characters in finding the
low-energy effective theories.
Le
jeudi 14 novembre 2013, 17h, à Jussieu en salle 1525 - 502
:
Philippe Biane (Paris-Est). Thé à 16h30 (salle 1516 - 417).
Gog, Magog et Schützenberger
Les triangles Gog et Magog sont formés d'entiers positifs satisfaisant certaines
inégalités. Ils apparaissent dans de nombreuses questions d'algèbre, de
combinatoire, de théorie des représentations ou de physique statistique.
La plus grande partie de l'exposé sera très élémentaire, et ne fera appel à
aucune connaissance spécialisée. Vers la fin j'esquisserai une approche
récente, reposant sur l'involution de Schützenberger, d'un problème ouvert
important concernant ces objets.
Le
jeudi 10 octobre 2013, 17h, à Paris Rive Gauche en salle 1016
:
Antoine Chambert-Loir (Orsay). Thé à 16h30 (salle 1016).
1, 2, 3... A, B, C...
Résoudre des équations est l'une des plus anciennes tàches
que les mathématiciens se sont donné et l'étude des équations
en nombres entiers remonte à l'Antiquité : on les appelle
équations diophantiennes en l'honneur de Diophante
dont la trop étroite marge de l'Arithmétique accueillit le fameux
problème de Fermat.
Au cours du 20e siècle, les mathématiciens
comprirent que la réponse à ces problèmes ne dépend pas
tant de l'algèbre de l'équation que de la forme que cette équation
décrit dans l'espace. Le sujet est ainsi devenu géométrie diophantienne.
De nombreuses questions sont maintenant résolues, mais la beauté de leurs solutions n'en épuise pas tous les mystères.
C'est un peu de cette longue histoire que je veux décrire.
Le
jeudi 13 juin 2013, 17h, à Paris Rive Gauche en salle 2014
:
Edward Frenkel (Berkeley). Thé à 16h30 (espace de convivialité du 6 ème étage).
Geometry, Duality, and Quantum Physics
The geometric Langlands correspondence has been linked to the S-duality of 4D quantum gauge theories in the works of Witten and others. But where does
S-duality come from? It turns out that it has a natural geometric explanation from the point of view of a mysterious 6D quantum field theory predicted by
string theory and M-theory, which appears to have no Lagrangian description. Although the existence of this theory and its properties are still conjectural,
this information has been used to reveal surprising connections between 4D and 2D quantum field theories, some of which have now been proved. I will review
some of these connections and their implications for the geometric Langlands Program.
Le
jeudi 30 mai 2013, 17h, à Jussieu en salle 1516 - 101
:
Frédéric Chazal (INRIA Saclay). Thé à 16h30 en salle 1516 - 417.
Inférence géométrique et analyse topologique des données à l'aide de
fonctions distance
Lorsqu'on dispose de données représentées sous forme d'ensembles de points
dans un espace euclidien (ou plus généralement un espace métrique) il arrive
souvent que celles-ci se concentrent au voisinage de structures géométriques
particulières. Le but de l'inférence géométrique est de retrouver ou
d'approximer des caractéristiques topologiques et géométriques de ces
structures à partir des données. L'étude et l'exploitation des propriétés
des fonctions distances aux données et de certaines de leurs variantes ont
permis, ces dernières années, d'obtenir des résultats et des algorithmes
d'inférence géométrique intéressants. Nous présenterons dans cet exposé une
introduction à ces résultats. Nous mentionnerons également quelques
applications de ces résultats et quelques problèmes ouverts.
Le
jeudi 11 avril 2013, 17h, à Paris Rive Gauche en salle 2014
:
Serge Cantat (ENS Paris). Thé à 16h30 (espace de convivialité du 6 ème étage).
Entropies et degrés dynamiques
A chaque transformation continue d'un espace métrique compact
est associée son entropie topologique ; ce nombre réel mesure la
complexité du système dynamique obtenu en itérant la transformation.
Lorsque l'espace topologique est une variété algébrique, par exemple le
plan projectif, et la transformation est déterminée par des formules
algébriques,
on peut alors définir un second nombre réel : le degré dynamique de la
transformation.
J'expliquerai le lien entre ces quantités et décrirai quelques propriétés
des
nombres ainsi obtenus. On croisera notamment des nombres de Salem
et de Pisot ... mais pas tous.
(cet exposé est basé sur un travail en commun avec Jérémy Blanc).
Le
jeudi 28 mars 2013, 17h, à Jussieu en salle 1516 - 101
:
Emmanuel Breuillard (Orsay). Thé à 16h30 en salle 1516 - 417.
Les groupes approximatifs et le cinquième problème de Hilbert.
Le
jeudi 21 février 2013, 17h, à Paris Rive Gauche en salle 2014
:
Hitoshi Murakami (Tokyo). Thé à 16h30 (espace de convivialité du 6 ème étage).
The volume conjecture and its generalizations
The volume conjecture states that the asymptotic behavior of the colored
Jones polynomial of a knot would determine the hyperbolic volume of the
knot complement. I will talk about the conjecture and its
generalizations.
Le
jeudi 20 décembre 2012, 17h, à Chevaleret en salle 1C12
:
Andrei Okounkov (Columbia, New York). Thé à 16h30 en 7D19.
Quantum groups and quantum cohomology
Le
jeudi 8 novembre 2012, 17h, à Jussieu en salle 1525 - 502
:
Bo'az Klartag (Tel-Aviv). Thé à 16h30 en salle 1516 - 417.
High-Dimensional Phenomena and Convexity
High-dimensional problems with a geometric flavor appear in a number of
branches of mathematics and mathematical physics. A priori, it seems that
the immense diversity observed in high dimensions would make it
impossible to formulate general, interesting theorems that apply to large
classes of high-dimensional geometric objects. In this talk we will discuss
situations in which high dimensionality, when viewed correctly, induces
remarkable order and simplicity rather than complication. For example,
Dvoretzky's theorem demonstrates that any high-dimensional convex body
possesses nearly Euclidean sections of large dimension. Another example is
the central limit theorem for convex bodies, according to which any high-dimensional convex body has approximately-Gaussian marginals.
There
are strong motifs in high-dimensional geometry, such as the concentration
of measure, which appear to compensate for the large number of different
configurations. Convexity allows us to harness these motifs in order to
formulate elegant and non-trivial theorems.
Le
jeudi 4 octobre 2012, 17h, à Chevaleret en salle 1C12
:
Zeev Rudnick (Tel-Aviv). Thé à 16h30 en salle 7D19.
The Riemann zeta function, hyperelliptic curves and Random Matrix
Theory
One of the outstanding problems of mathematics today is the Riemann Hypothesis, on the location of the zeros of the Riemann zeta function.
A crucial insight obtained in past few decades concerning these zeros is that their local statistics can be modeled by those of
eigenvalues of certain Random Matrix ensembles,and similarly for all other automorphic L-functions. A parallel theory dealt with the zeta
function of a varieties over a finite field, for which the Riemann Hypothesis was established by Weil and Deligne. A fundamental
conjecture of Katz and Sarnak about the statistics of zeros of families of such zeta-functions is that in many cases these statistics
converge to those of the eigenvalues of a suitable Random Matrix ensemble, dictated by the symmetries of the underlying objects. Until
now, there was only a loose analogy between the two settings, going back to Weil, Grothendieck and others, but no real implications.
Recently that has changed, as we have discovered how to establish combinatorial identities which are required to identify number field
statistics with Random Matrix Theory, and which have so far been intractable, by using corresponding results for function fields which are
known due to the results of Deligne and Katz about the monodromy for various moduli spaces, such as the moduli space of hyperelliptic
curves. The lecture will give an overview of these matters, and is intended for a very general audience.