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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde
1.1 Les expressions
1.1.1 L’énoncé
1.1.2 Vérifions avec
Xcas
1.2 Les fonctions
1.2.1 L’énoncé
1.2.2 Vérifions avec
Xcas
1.3 Résolution d’équations
1.3.1 Le trinôme du second degré
1.3.2 Visualisation géométrique des racines du trinôme
1.3.3 Simplification de √
A
+√
B
lorsque
A
2
−
B
est un carré parfait
1.3.4 Les formules de Cardan
1.3.5 Simplification de (
A
+√
B
)
1/3
1.4 Exercice : étude de
f
(
x
)=2
x
2
−1/6
x
2
+
x
−2
Chapitre 2 Fonctions et équations en terminale scientifique
2.1 Étude de
f
(
x
)=ln(
x
2
−4
x
+3/1−
x
2
)
2.2 Calcul de dérivée n-ième
2.2.1 Dérivée n-ième de cos(
x
)
3
+sin(
x
)
3
2.2.2 Dérivée n-ième de exp(−
x
2
)
2.2.3 Dérivée n-ième de
g
(
x
)=
exp
(−1/
x
2
)
2.2.4 Dérivée n-ième de
g
(
x
)=
f
(1/
x
)
Chapitre 3 Arithmétique en terminale scientifique
3.1 Énoncé sur la partie entière
3.1.1 Cherchons avec
Xcas
3.1.2 La démonstration
3.2 Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
3.2.1 L’énoncé 1
3.2.2 Réponse avec
Xcas
3.2.3 L’énoncé 2
3.2.4 Réponse avec
Xcas
3.2.5 L’énoncé 3
3.3 Énoncés sur l’identité de Bézout
3.3.1 L’énoncé 1
3.3.2 L’énoncé 2
3.4 Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
3.4.1 L’énoncé 1
3.4.2 L’énoncé 2
3.5
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.1 L’énoncé
3.5.2 Le corrigé avec
Xcas
3.5.3 Prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.4 Corrigé du prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.6 Le problème de Joseph Bertrand (1822-1900)
3.7 Un exercice sur les congruences et les restes chinois
3.7.1 L’énoncé
3.7.2 Solution avec
Xcas
et les restes chinois
3.7.3 Solution avec
Xcas
et l’identité de Bézout
Chapitre 4 Matrices en terminale scientifique
4.1 Les matrices de rotation
4.2 Les matrices magiques d’odre 3
4.2.1 Résultat préliminaire
4.2.2 Les matrices magiques d’odre 3
Chapitre 5 Géométrie plane seconde et terminale
5.1 Les transformations planes
5.1.1 La translation
5.1.2 La rotation
5.1.3 La symétrie droite et la symétrie point
5.1.4 L’homothétie
5.1.5 La similitude
5.1.6 L’inversion
5.2
5.3 Le théorème de Pappus
5.4 Un problème de partage
5.4.1 Le problème
5.4.2 Généralisation du problème
5.5 Le sigle CE
5.5.1 Le sigle "Comformité Européenne"
5.5.2 Le sigle "China Export"
5.6 Le cercle inscrit
5.6.1 Le problème
5.6.2 Les lemmes
5.6.3 La solution géométrique
5.6.4 La solution avec
Xcas
5.7 Un problème de surface minimum
5.7.1 Le problème
5.7.2 La figure
5.7.3 Les calculs avec
Xcas
5.7.4 La démonstration
5.8 La boite de biscuits
5.8.1 L’énoncé 1
5.8.2 Solution de l’énoncé 1
5.8.3 L’énoncé 2
5.8.4 Solution de l’énoncé 2
5.9 Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
5.9.1 L’énoncé
5.9.2 Des lemmes sur les rectangles et leur cercle circonscrit
5.9.3 Construction du carré
Chapitre 6 Géométrie dans l’espace seconde et terminale
6.0.4 Exercice 1
6.0.5 Exercice 2
Chapitre 7 Le "baccalauréat" suisse de 1896
7.1 Épreuve de géométrie de 4h
7.1.1 Exercice 1
7.1.2 Exercice 2
7.2 Épreuve d’algébre de 2h
7.2.1 L’énoncé
Chapitre 8 Le baccalauréat 2005
8.1 Exercice 1
8.1.1 L’énoncé sur les suites
8.1.2 Les essais avec
Xcas
8.1.3 La correction sans
Xcas
8.2 Exercice 2
8.2.1 L’énoncé
8.2.2 La figure avec
Xcas
8.2.3 La correction sans
Xcas
8.3 Exercice 3
8.3.1 L’énoncé
8.3.2 La simulation avec
Xcas
8.3.3 La correction avec l’aide de
Xcas
8.4 Exercice 4
8.4.1 L’énoncé
8.4.2 La correction avec l’aide de
Xcas
Chapitre 9 Le Bac Mathématiques 2010
9.1 EXERCICE 1 : (6 points)
9.1.1 L’énoncé
9.1.2 Le corrigé avec
Xcas
9.2 EXERCICE 2 : (5 points)
9.2.1 L’énoncé
9.2.2 Le corrigé avec
Xcas
9.3 EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
9.3.1 L’énoncé
9.3.2 Le corrigé avec
Xcas
9.4 EXERCICE 4 : (5 points)
9.4.1 L’énoncé
9.4.2 Le corrigé avec
Xcas
Chapitre 10 Exercices sur les limites de fonctions
10.1 limite de
x
−√
x
2
+1
/
x
2
−√
x
2
+1
en +∞
10.2 limite de √
x
+√
x
+√
x
+√
x
−√
x
en +∞
Chapitre 11 Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
11.1 Le théorème de Villarceau
11.2 Calculs d’aire et de de volume
11.2.1 Aire d’une couronne circulaire
11.2.2 Aire d’une calotte sphérique
11.2.3 Aire latérale d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
11.2.4 Volume d’une calotte sphérique
11.2.5 Volume d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
11.2.6 Un calcul du volume d’une sphère percée
11.2.7 Les théorèmes de Guldin
11.2.8 La formule des 3 niveaux
11.3 La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
11.3.1 La définition
11.3.2 L’énoncé
11.3.3 La solution
11.4 La moyenne arithmético-harmonique
11.4.1 La définition et l’énoncé
11.4.2 La solution
11.5 La moyenne arithmético-géométrique
11.5.1 La définition et l’énoncé
11.5.2 La solution
11.5.3 Relation entre
M
(
a
,
b
) et les intégrales elliptiques
11.5.4 Application : calcul efficace du logarithme.
11.6 L’intégrale d’une fraction rationnelle
11.7 Décomposition d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
11.8 Intégrale d’une fraction rationnelle et idendité de Bézout
11.9 Intégrale et série
11.10 Intégrales et changement de variables
11.11 Intégrales et intégration par parties
11.12 Approximation de π avec un tirage aléatoire dans un carré
11.13 Approximation de π avec les aiguilles de Buffon
11.14 Approximation décimale d’un nombre transcendant
11.15 Série et développement en série de Fourier
11.15.1 Une série
11.15.2 Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
11.16 Une suite
Chapitre 12 Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
12.1 Intersection de 2 sous espaces vectoriels
12.2 Rang de formes linéaires
12.3 Une rotation
12.4 Puissance n-ième d’une matrice
12.5 Rang d’une matrice
12.6 Changement de base
12.7 Résolution d’un système
12.8 Forme bilinéaire
12.9 Exercices utilisant le PGCD
12.9.1 L’énoncé 1
12.9.2 L’énoncé 2
12.9.3 L’énoncé 3 utilisant l’identité de Bézout
12.10 Exercices utilisant le résultant
12.10.1 L’énoncé 1
12.10.2 L’énoncé 2
12.10.3 L’énoncé 3 : résultant et géométrie
12.10.4 La solution
Chapitre 13 Calcul d’intégrales par la méthode des résidus
13.1 Calcul pour
b
≠ 0 de
J
(
b
)=∫
0
2π
tan(
t
+
ib
)
dt
13.1.1 L’énoncé
13.1.2 La solution
13.2 Calcul de ∫
0
+∞
1/1+
x
5
dx
13.2.1 L’énoncé
13.2.2 La solution
13.3 Calcul d’une intégale
13.4 Calcul de ∫
0
+∞
(cos(
x
)−sin(
x
))exp(−
x
)/(1+4
x
4
)
2
dx
Chapitre 14 Les courbes de degré au plus 2.
14.1 La droite
14.2 Le cercle
14.3 L’ellipse
14.4 L’hyperbole
14.5 La parabole
14.6 Propriétés caractéristiques de la parabole
14.6.1 Définitions
14.6.2 Propriétés de la parabole
14.6.3 Propriétés caractéristiques de la parabole
14.7 Équation tangentielle des coniques, foyers, directrices
14.7.1 On utilise conique_reduite
14.7.2 On utilise l’équation tangentielle
14.7.3 Avec un programme
14.7.4 Avec un programme en utilisant
q2a
14.7.5 Tangentes communes à 2 coniques
14.8 Équation d’une ellipse ou d’une hyperbole
14.8.1 L’ellipse ou l’hyperbole est donnée par ses foyers et 1 point
14.8.2 L’ellipse ou l’hyperbole est donnée par ses foyers et
a
Chapitre 15 Exemples de courbes en paramétrique
15.1 Les cycloïdes
15.1.1 La cycloïde
15.1.2 La cycloïde raccourcie
15.1.3 La cycloïde allongée ou trochoïde
15.1.4 Les cycloïdes
15.2 Épicycloïde et hypocycloïde
15.2.1 Épicycloïde
15.2.2 Hypocycloïde
15.2.3 Epicycloïde et hypocycloïde
15.3 L’astroïde
15.3.1 La courbe
15.3.2 La longueur de cette courbe
15.4 Le trifolium de paramètres
a
et
b
15.4.1 Définition géométrique
15.4.2 Exercice : le trifolium (avec
b
=0)
15.5 Le folium de Descartes
15.6 La trisectrice de Mac-Laurin
15.6.1 Construction géométrique
15.7 Un exercice
15.7.1 L’énoncé
15.7.2 Le corrigé
Chapitre 16 Exemples de courbes en polaire
16.1 La droite
16.2 Le cercle passant par
O
16.3 Conique
16.3.1 Conique de foyer
O
16.3.2 Conique générale
16.4 Conchoïde de courbes
16.4.1 Définition
16.4.2 Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
16.4.3 Conchoïde de cercle
16.5 Cissoïde droite et strophoïde droite
16.5.1 Cissoïde droite
16.5.2 Strophoïde droite
16.6 Ovale de Cassini
16.6.1 Définition
16.6.2 Lemniscate de Bernoulli
16.7 Limaçon de Pascal
16.8 Cardioïde
16.8.1 Équations d’une cardioïde
16.8.2 La longueur d’une cardioïde
16.9 La cycloïde
16.10 La Néphroïde
16.11 L’hypocycloïde à 3 rebroussements
16.12 L’astroïde
16.13 Les rosaces
16.13.1 Rosace à 4 boucles
16.13.2 Une rosace à 10 boucles
16.13.3 Une rosace à une infinité de boucles
16.14 Les courbes de Moritz
16.14.1 Les trèfles
16.14.2 Les fleurs à 14 pétales
16.14.3 Les différents cas
16.15 Les spirales
16.15.1 La spirale d’Archimède
16.15.2 La spirale hyperbolique
16.15.3 La spirale parabolique
16.15.4 La spirale logarithmique
16.15.5 La spirale de Galilée
16.15.6 La spirale de Fermat
16.15.7 La spirale de Poinsot
16.15.8 Lituus
16.15.9 Courbe du spiral
16.15.10 La spirale
r
=θ+1/θ
16.15.11 La cochléoïde
16.15.12 La spirale tractrice
16.15.13 La spirale de Cornu ou clothoïde
16.16 Les courbes de Lissajous
Chapitre 17 La roue hexagonale ou isopolygonale
17.1 La roue hexagonale
17.2 La roue isopolygonale
Chapitre 18 La géométrie dans l’espace
18.1 Le plan
18.2 La sphère
18.3 L’ellipsoïde
18.4 L’hyperboloïde
18.4.1 L’hyperboloïde à une nappe
18.4.2 L’hyperboloïde à deux nappes
18.5 Le paraboloïde
18.5.1 Le paraboloïde elliptique
18.5.2 Le paraboloïde hyperbolique
18.6 Le ruban de Mœbius
18.7 Le cube
18.7.1 L’énoncé
18.7.2 La solution
18.7.3 Visualisation de l’hexagone avec
Xcas
18.8 Exercice sur plans et droites
18.8.1 L’énoncé
18.8.2 La solution avec l’aide de
Xcas
18.9 Le problème des quatre cônes
18.9.1 La modélisation avec
Xcas
18.9.2 Le raisonnement
Chapitre 19 Les limites
19.1 Un exercice sur limite et développement limité
19.1.1 L’énoncé
19.1.2 La solution avec
Xcas
19.2 Des calculs de limite
19.3 Des calculs de développements limités
Chapitre 20 Les suites
20.1 Les suites récurrentes
20.1.1 L’énoncé d’une suite d’itérations
20.1.2 La réponse
20.1.3 La réponse avec
Xcas
20.1.4 L’énoncé
20.1.5 La réponse
20.1.6 L’énoncé
20.1.7 La réponse avec
Xcas
20.1.8 Un énoncé du même type
20.1.9 La solution
20.2 Les suites homographiques
20.2.1 L’énoncé
20.2.2 La correction
20.3 Exemple d’une suite instable
20.3.1 L’énoncé
20.3.2 Le programme
20.3.3 Les résultats
20.4 Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
20.4.1 L’énoncé
20.4.2 La correction avec
Xcas
20.5 Encore des suites !
20.5.1 L’énoncé
20.5.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 21 Les complexes
21.1 Module et argument
21.1.1 L’énoncé
21.1.2 La correction avec
Xcas
21.2 Une transformation
21.2.1 L’énoncé
21.2.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 22 Exemples d’intégrales
22.1 Des calculs d’intégrales
22.2 Intégrale de exp(
x
)*polynôme
22.3 Changements de variables
22.4 Intégration par parties
22.5 Intégrale de fractions rationnelles
22.6 Intégrale de polnômes en sin et cos
22.7 Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
22.8 Intégrale d’expressions trigonométriques
22.9 Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Chapitre 23 Des calculs de différentes sommes
23.1 La fonction
sum
de
Xcas
23.2 Calcul de ∑
k
=1
n
k
p
pour
p
=1,2,3
23.2.1 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=1
n
k
)
23.2.2 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=1
n
k
2
23.2.3 Calcul de
s
3
(
n
)=∑
k
=1
n
k
3
23.3 Primitive discrète d’un polynôme
23.3.1 Comment trouver la primitive discrète d’un polynôme
23.3.2 Reprenons les exemples précédents
23.3.3 Exercice
23.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
p
comb(
n
,
k
) pour
p
=0,1,2,3
23.4.1 Calcul de
s
0
(
n
)=∑
k
=0
n
comb(
n
,
k
)
23.4.2 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=0
n
k
*comb(
n
,
k
)
23.4.3 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=0
n
k
2
*comb(
n
,
k
)
23.4.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
3
*comb(
n
,
k
)
23.5 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
f
(
k
)
23.5.1 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)
23.5.2 Calcul de
s
=∑
k
=1
n
1/(2
k
−1)(2
k
+1)
23.5.3 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+2)
23.5.4 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)(
k
+2)
23.6 Des calculs de sommes avec un programme
Chapitre 24 Exercices sur les suites
24.1 Exercices sur les séries
Chapitre 25 Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
25.1 Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
25.1.1 Deux théorèmes
25.1.2 Sommes de Riemann
25.2 Les fonctions de
Xcas
utilisées
25.3 Exercices
25.4 Corrections des exercices
25.5 Autres exercices
25.6 Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
25.7 Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Chapitre 26 Les équations différentielles résolubles
26.1 Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
26.2 Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
26.3 Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
26.4 Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
26.5 Équation de Bernoulli
26.6 Équation à variables séparées
26.7 Équation non résoluble en
y
′
26.8 Équation de Clairaut
Chapitre 27 Groupes de permutations
27.1 Les théorèmes
27.2 Notations
27.3 Exercices
27.4 Corrections des exercices
Chapitre 28 Exercices de probabilités
28.1 Loi géométrique
28.1.1 Exercice
28.1.2 Exercice variante non géométrique
28.2 La loi négbinomiale
28.2.1 Définition
28.2.2 Exercice
28.3 La loi uniforme
28.4 La loi uniforme
28.4.1 Définition
28.4.2 Exercice1
28.4.3 Exercice2
Chapitre 29 Exercices de physique atomique
29.1 Structure de la matière
29.1.1 L’énoncé 1
29.1.2 La correction de 1
29.1.3 L’énoncé 2
29.1.4 La correction de 2
29.1.5 L’énoncé 3
29.1.6 La correction de 3
29.2 La radioactivité et le temps
29.2.1 L’énoncé 4
29.2.2 La correction de 4
29.2.3 L’énoncé 5
29.2.4 La correction de 5
29.2.5 L’énoncé 6
29.2.6 La correction de 6
29.2.7 L’énoncé 7
29.2.8 La correction de 7
29.2.9 L’énoncé 8
29.2.10 La correction de 8
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