Les mardis (salle 1C1) et mercredis (salle 0D9) de 9h
à 11h jusqu'au
jeudi 4 octobre.
Tous les cours ont lieu à Chevaleret.
Début du cours: le mardi 25 septembre 2007.
Le cours sera organisé en deux parties. La première
partie,
d'environ trois semaines, présentera les grandes lignes
de la démonstration, et devrait être compréhensible
par
la plupart des étudiants en thèse avec une connaissance
minimale de la théorie des nombres ou de la
géométrie
algébrique. La deuxième partie, qui duréra
au moins dix
semaines, expliquera les méthodes utilisées (de la
théorie
algébrique des nombres, y compris les méthodes de Wiles;
des formes automorphes et les représentations de groupes
de Lie; et de la géometrie algébrique et la
théorie de Hodge),
avec des démonstrations assez complètes. Le
programme
approximatif se trouve
ici.
Les notes de (certains) cours seront disponibles (en anglais).
Première semaine: Equidistribution (d'après Serre),
modularité potentielle (
notes)
Deuxième semaine: Formes automorphes sur GL(2)
(notes),
GL(n) (
notes)
et groupes unitaires (
notes)
4ème semaine: L'anneau des déformations
unitaires (
notes);
les hypersurfaces de Calabi-Yau de Dwork (
notes)
5ème semaine: Théorie de déformations,
d'après Schlessinger et Mazur (
notes);
un théorème de Carayol (
notes)
Calendrier (approximatif) du cours
à partir du 30 octobre
(
retour
au programme actualisé)
Représentations galoisiennes
30 octobre: Dualité en cohomologie galoisienne, groupes de
Selmer, formule de Riemann-Roch (
notes,
corrigées).
31 octobre: L'anneau des déformations unitaires (
notes).
Le théorème de Ramakrishna (
notes).
6 novembre: Eléments de théorie de Hodge p-adique
(i.e., l-adique) (
notes)
7 novembre: Augmentation du niveau, d'après Taylor (
notes)
13 novembre: Déformations encadrées,
l'approche de Kisin et Taylor (
notes)
Représentations automorphes
14 novembre: Formes automorphes sur groupes unitaires (
notes),
représentations galoisiennes associées (revoir
notes)
20 novembre: Représentations automorphes monomiales.
Algèbres de Hecke de groupes unitaires (
notes)
21 novembre: Premiers de Taylor-Wiles (
notes)
27 novembre: Méthode de Taylor-Wiles, suivant Diamond et
Fujiwara (
notes)
28 novembre: Théorème de Chebotarev et calculs de
cohomologie galoisienne: le cas minimal (
notes)
4 décembre: Théorème de
modularité dans le cas minimal
Géométrie
algébrique
5 décembre: Cohomologie des hypersurfaces de Fermat,
d'après Deligne (
notes
pour les cours du 5 et 11)
11 décembre: Monodromie des hypersurfaces de la
famille de Dwork, irréductibilité des espaces de modules.
12 décembre: Théorème de Moret-Bailly (
notes)
18 décembre: Existence de points locaux sur les espaces de
modules (notes)
19 décembre: Théorème de modularité
potentielle
8-9 janvier: Astuce de Skinner-Wiles (
notes;
peut-être ce sera traité à un autre moment)
Théorème de
modularité (encadré), fin de la démonstration
(notes)
Finding meaning in error terms, article de Barry Mazur, à
paraître dans
Bulletin of the
AMS.
The
Sato-Tate conjecture: introduction to the proof, article de
M. Harris, à paraître.