Michel Waldschmidt

Enseignement

Université Pierre et Marie Curie  Paris 6 , UFR 929


2015

18 - 29 mai 2015: Oujda (Maroc)
    École de recherche CIMPA-Oujda Théorie des Nombres et ses Applications. Cours: Équations diophantiennes et leurs applications.
        18 mai, Équations diophantiennes et leurs applications.     screen pdf: 16.3 Mo, 88 p.     print pdf: 16.3 Mo, 22 p.
        19 mai, Sur l’équation dite de Fermat-Pell         screen pdf: 1.1 Mo, 85 p.   print pdf: 3,3 Mo, 21 p.
        19 mai, Continued fractions (unpublished manuscript, 46 pages). Exercices (1 page).
        20 mai, Schmidt Subspace Theorem and S-unit equation (unpublished manuscript, 9 pages).
        21 mai, Effective transcendental methods for solving Diophantine equations.
           Références:
           Diophantine equations and transcendental methods (written by Noriko Hirata). (digital version - pdf file 610 Ko) in: Transcendental numbers and related topics, RIMS Kôkyûroku, Kyoto, 599 (1986), N°8, 82-94.
           Claude Levesque et Michel Waldschmidt, Some remarks on diophantine equations and diophantine approximation, 26 p. (pdf: 400 Ko). Vietnam Journal of Mathematics, 39:3 (2011) 343-368. arXiv:1312.7200 [math.NT].

April 20 - May 8, 2015. RUPP - Royal University of Phnom Penh (URPP - Université Royale de Phnom Penh).
    Master of Science in Mathematics.
    Course: Algebra and Geometry.
    This course has two parts :
    1. Algebra : summary of groups, Rings and Fields. Linear Algebra : Vector spaces, Subspaces and Spanning Sets, Linear independance, Basis, Linear Maps, Finite Dimensional Vector Spaces, Matrices, Linear equations, Eigentheory.
    2. Affine Geometry: Affine Spaces, Barycenters, Affine Maps, Affine Frames, Thales, Pappus and Desargues Theorems.
    References: Geometry by M. Audin (Springer Verlag) and lecture notes by M. Jambu.
    Tests.
    Report in English.

April 12 - 16, 2015: Cabo Verde (Cap Vert)
    École Mathématique en Afrique Algebraic structures, cryptography, number theory and applications. Universidade de Cape Verde, Praia, Santiago - Cabo Verde.
    Course: Introduction to certain topics of algebraic number theory related to cryptography.

5 au 15 janvier 2015, Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (USTHB), Faculté des Mathématiques, Alger.
    Programme Tassili, Partenariat Hubert Curien (PHC).
        Cours : introduction à la théorie des corps finis. Mardi 6, mercredi 7, dimanche 11, mercredi 14, 9:00 - 10:30.
        Polycopié (en anglais): 82 pages.

2014

December 14-17, 2014, Goa, India.
    Winter School on modular functions in one and several variables, Goa University.
        Three courses on algebraic independence of periods of elliptic curves.
        Notes by R. Thangadurai (preliminary draft, 8 pages).

2 au 16 Avril 2014, Faculté des Sciences et Techniques de l'Université des Sciences, de Technologie et de Médecine de Nouakchott (Mauritanie).
    Cours de Théorie Analytique des Nombres au Master de Mathématiques du Département de Maths-Informatique (DMI).
    Programme initialement prévu:
       Fonctions multiplicatives, définition et exemples
       Convolution arithmétique
       Séries de Dirichlet (convergence absolue, produit, produit eulérien)
       Fonction zeta de Riemann (prolongement, pôle, taille dans la bande critique)
       Distribution des nombres premiers (Tchebycheff; Mertens)
       Majorations de quelques ordres maximaux
       Exemples de caractères de Dirichlet
       Sommation par parties et comparaison à une intégrale
       Ordres moyens
       Quelques transformées de Mellin et formules de sommation.
    Programme effectif:
       Premier cours: lundi 7 avril. Théorème fondamental de l’arithmétique, divisibilité, division euclidienne, arithmétique des entiers rationnels - définitions du pgcd et du ppcm à partir de la décomposition en facteurs premiers, puis en utilisant la théorie des idéaux. Fonctions arithmétiques.
       Deuxième cours, mardi 8 avril. Fonctions multiplicatives, complètement multiplicatives, fortement multiplicatives. Exemples: diviseurs, Möbius, indicatrice d’Euler, fonction de von Mangoldt. Propriétés et démonstrations. Système complet de représentants des classes modulo n. Théorème des restes chinois. Structure de l’anneau des unités modulo n.
       Troisième cours, mercredi 9 avril. Indicatrice d’Euler: lien avec la théorie des groupes cycliques, des polynômes cyclotomiques. Produit de convolution, anneau des fonctions arithmétiques. Série de Dirichlet formelle associée à une fonction arithmétique. Exemples. Formule d’inversion de Möbius.
       Quatrième cours, jeudi 10 avril. Produit eulérien de la série de Dirichlet d’une fonction multiplicative. Exemples
       Cinquième cours, samedi 12 avril. Sommation d’Abel. Abscisse de convergence, abscisse de convergence absolue. Théorème des nombres premiers: formulations équivalentes: valeurs asymptotiques de pi(x) et de p_n, fonctions psi et theta.
       Sixième cours, dimanche 13 avril. Premier devoir en temps limité (2 heures). Puis exposé : La constante d'Euler est-elle un nombre rationnel, un nombre algébrique irrationnel ou bien un nombre transcendant? fichier pdf pour écran: 4,6 Mo, 22 p.     fichier pdf pour imprimer pdf: 4,6 Mo, 128 p.
       Septième cours, lundi 14 avril. La fonction zêta de Riemann. Prolongement analytique, équation fonctionnelle, zéros triviaux. L’hypothèse de Riemann. Problèmes ouverts en théorie des nombres premiers, et quelques résultats récents.
       Hutième cours, mardi 15 avril. Le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers en progression arithmétique. Le groupe des caractères d’un groupe abélien fini. Fonctions L de Dirichlet.
       Neuvième cours, mercredi 16 avril. Deuxième devoir en temps limité
  Devoir en temps limité le dimanche 13 avril 2014  (sujet et corrigé).
  Devoir en temps limité le mercredi 16 avril 2014  (sujet et corrigé).

July 7 - 19, 2014, The Institute of Mathematics and Physical Sciences (IMSP), Dangbo (Bénin)
  Algebraic Number Theory and Applications, CIMPA-ICTP-BENIN Ecole de recherche organisée en commun avec l’ICTP.
  Course: Introduction to the theory of finite fields with application to error correcting codes  
    Background: group theory, ring theory, field theory, arithmetic. Gauss fields, Cyclotomic polynomials. 
    Finite fields: existence, unicity, structure, explicit construction. Frobenius automorphisms. Decomposition of cyclotomic polynomials over a finite field. Galois's Theory of finite fields.
    Error correcting codes:  Hamming distance, detection and correction of errors, cyclic codes, Hamming codes, generator matrix and check matrix, Golay codes, BCH codes, Reed-Solomon code, minimum distance of a code. 

2013

November 6 - 11, 2013. Bandung (Indonesia)
    SEAMS School on Number, Matrices and Graphs, Institut Teknologi Bandung (ITB), November 4-16, 2013.
    Course: An Introduction to Number Theory with applications to cryptography and coding theory, with Fidel Nemenzo and Djoko Suprijanto.
      November 6, first course: Introduction to cryptography. powerpoint file, 3,6 Mo, 96 pages pdf file, 6.2 Mo, 24 pages.
      Exercises (with solutions), 9 pages - from Weil's book Number Theory for Beginners.
      Structure of finite abelian groups, 4 pages.

October 7 - 11, 2013, Madrid (Spain), Instituto de Ciencias Matematicas
    ICMAT 2013 Fall School on "Multiple Zeta Values, Multiple Polylogarithms, and Quantum Field Theory” (MZVQFT).
    Course: An elementary introduction to Multiple Zeta Values
      Una introduccion elemental a valores zeta multiples, notes by Fernando Chamizo Lorente, La Gaceta de la RSME, à paraître.

July 22 - August 2, 2013; CIMPA-ICTP-UNESCO-MESR-MINECO-PHILIPPINES research school: Algebraic Curves over Finite Fields and Applications , Manila
        Course on Finite Fields (77 p., 612 Ko).

4 au 10 mai 2013,
    Faculté des Mathématiques, Université des Sciences et de la Technologie Houari-Boumediène (USTHB), Faculté des mathématiques, Alger (Algérie)
    Du 5 au 8 mai: Cours de cryptographie. Voir le polycopié d'Alain Kraus.
    Dimanche 5 mai, cours : Cryptographie, une introduction élémentaire; (powerpoint ppt file, 2,9 Mo, 89 p.); version à imprimer: pdf 23p., 5,4 Mo.

February 4-8, 2013, Calicut = Kozhikode (Kerala, India).
    The Kerala School of Mathematics (KSoM)
       Workshop on number theory and dynamical systems.
       Course on Diophantine approximation and linear recurrence sequences.

2012

November 7 - 28, 2012: Kathmandu (Nepal)
    Course on Continued Fractions, Central Department of Mathematics, Tribhuvan University TU, Kirtipur, Kathmandu, Nepal.

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