Recherche

Mes intérêts, au sens large, concernent les diverses branches de la théorie des nombres : théorie analytique des nombres, problèmes diophantiens, théorie algébrique des nombres, transcendance, géométrie arithmétique, théorie de Galois. 

Mes propres recherches concernent les formes modulaires, tout particulièrement sous l'angle des symboles modulaires, et leurs interactions avec divers domaines : programme de Langlands, fonctions L complexes et \(p\)-adiques, représentations galoisiennes, arithmétique des courbes modulaires...

Tout spécialement, j'ai étudié comment les formes modulaires permettent d'aborder des questions diophantiennes relatives aux courbes elliptiques : points de torsion, isogénies etc.

  • Eisenstein cycles as modular symbols (avec Debargha Banerjee) Journal of the London Mathematical Society Volume 98, Issue 2, 2018
  • Non-vanishing of L-functions for global fields, avec K. Chakraborty (en préparation).
  • Formes modulaires modulo 2 et composantes réelles de jacobiennes modulaires

    Computations with Modular Forms, 201–224, Proceedings of a Summer School and Conference, Heidelberg, August/September 2011 Series: Contributions in Mathematical and Computational Sciences, Vol. 6 Boeckle, Gebhard, Wiese, Gabor (Eds.) (2013).

  • Symboles de Manin et valeurs de fonctions L
    Algebra, Arithmetic, and Geometry, In Honor of Y.I. Manin
    Series: Progress in Mathematics , Vol. 269 & 270 Tschinkel, Yuri; Zarhin, Yuri G. (Eds.) 2009.
  • Normalizers of split Cartan subgroups and supersingular elliptic curves
    Diophantine Geometry Proceedings, Publications of the Scuola Normale Superiore CRM Series , Vol. 4
    Zannier, Umberto (Ed.) 2007.

Séminaire de théorie des nombres de Jussieu

International Journal of Number Theory
 

 

Textes choisis

L'accouplement de Weil entre le sous-groupe cuspidal et le sous-groupe de Shimura de $J_0(p)$
J. Reine Angew. Math. 477 (1996), 71--115.

Universal Fourier expansions of modular forms.
On Artin's conjecture for odd $2$-dimensional representations, 59--94, Lecture Notes in Math., 1585, Springer, Berlin, 1994.

Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres + Points rationnels et séries de Dirichlet.
Invent. Math. 124 (1996), no. 1-3, 437--449 + Documenta mathematica extra volume ICM 1998 II, 183--186.

Winding quotients and some variants of Fermat's last theorem (Avec Henri Darmon)
 J. Reine Angew. Math. 490 (1997), 81--100.

The arithmetic of elliptic curves and diophantine equations
Exposé donné au colloque européen des mathématiciens à Budapest en 1996. Journal de Théorie des nombres de Bordeaux 11 (1999), 173--200.

Sur la nature non cyclotomique des poins d'ordre fini des courbes elliptiques
Duke Math. J. 110 (2001), no. 1, 81--119.  Avec un appendice de E. Kowalski et P. Michel.

The field generated by the points of small prime order on an elliptic curve (Avec W. Stein)
Internat. Math. Res. Notices 2001, no. 20, 1075--1082.