Sujet de recherche

Mon sujet de recherche concerne les équations aux dérivées partielles, et plus particulièrement le domaine des équations cinétiques.

Au cours du deuxième congrès international des mathématiciens de 1900, Hilbert proposa sa célèbre liste de problèmes, leur résolution devant, selon lui, jalonner la recherche pour les décennies à venir. Il proposa notamment d'axiomatiser mathématiquement la physique. Il s'agit du sixième problème de Hilbert . Pour citer Hilbert, ce problème visait en particulier à répondre aux paradoxes apparents soulevés par les travaux de Boltzmann, qui "suggèrent le problème de développer mathématiquement les processus limitatifs, juste esquissés, qui mènent de la vision atomiste aux lois du mouvement du continu".

L'apparition de l'irréversibilité dans les solutions de l'équation de Boltzmann, symbolisée par l'existence d'une entropie (voir à ce propos le théorème H), fonction strictement décroissante du temps, à partir d'une modélisation pourtant réversible de la matière, est effectivement paradoxale à première vue, comme l'ont noté Loschmidt et Zermelo.

Finalement, en 1973, Lanford prouve son célèbre théorème (voir aussi cette page, en anglais, mais très complète) qui démontre rigoureusement l'apparition de phénomènes irréversibles à partir d'une modélisation particulaire de la matière.

Au cours de ma thèse, j'ai étudié la dérivation de l'équation de Boltzmann à partir des hiérarchies BBGKY et Boltzmann, et leur utilisation dans la preuve du théorème de Lanford. En particulier, je me suis intéressé au cadre fonctionnel dans lequel les objets qui interviennent pour définir les hiérarchies font sens, ainsi qu'au problèmes soulevés par le choix d'un domaine à bord, généralisant ainsi le cas du tore ou de l'espace euclidien tout entier, comme dans l'article d'Isabelle Gallagher, Laure Saint-Raymond et Benjamin Texier.

Pour plus de détails sur mon travail, voir ici.