1. Formes différentielles relatives
1.1. Différentielles relatives sur une algèbre
1.2. Représentabilité de $Der_{R}(A,_)$
1.3. Première suite exacte à droite fondamentale
1.4. Constructions du module des formes différentielles relatives
1.4.1. Quotients d'algèbre de polynômes
1.4.4. Changement de base
1.4.7. Produit tensoriel d'algèbres
1.4.9. Algèbres de fractions
1.4.12. Sous-quotient d'un produit tensoriel d'algèbres
1.4.13. Algèbres symétriques
1.5. Seconde suite exacte à droite fondamentale
1.6. A propos de l'exactitude à gauche de la seconde suite fondamentale
1.6.2. Une condition générale de scindage
1.6.3. Le cas des algèbres symétriques
1.6.4. Le cas des extensions de corps
1.7. Limites inductives et projectives des modules de différentielles relatives
2. Complexe de de Rham d'une algèbre
2.1. Différentielles relatives sur un module
2.2. Le foncteur $(\_)\fonct \Ass^{*}_{(\_)}(\Omega _{(\_)/R})$}
2.2.1. Le foncteur $D^{*}:\Alg(R)\fonct \CCC^{0\leq *}(R)$
2.3. Catégorie d'algèbres différentielles graduées
2.3.2. Algèbres anticommutatives & algèbres alternées
2.3.4. Le foncteur $D^{*}:\Alg(R)\fonct \Adg(R)$
2.3.6. Morphisme d'adjonction
2.4. Les foncteurs `complexe de de Rham' et `cohomologie de de Rham'
2.5. Cohomologie de de Rham d'une algèbre de polynômes
3. Cohomologie de de Rham d'un schéma
3.1. Complexe et cohomologie de de Rham relatifs
3.1.1. Remarques générales
3.1.3. Fonctorialité de la cohomologie de de Rham
3.2. Quasi-cohérence du complexe de de Rham relatif
3.3. Propriétés élémentaires du complexe de de Rham relatif
4. Schémas et algèbres lisses
4.1. Rappels d'algèbre locale
4.2. Lissité dans les morphismes de schémas
4.2.3. Étude locale de la lissité d'un morphisme
4.2.6. Conditions locales de lissité
4.3. Condition globale de lissité
4.3.7. Lissité de l'algèbre symétrique d'un module projectif
4.3.8. A propos de l'exactitude à gauche de la seconde suite fondamentale
4.3.9. Transitivité de la lissité
4.3.10. Stabilité de la lissité par changement de base
4.4. Lissité, platitude et produit fibré
4.4.1. Morphismes plats
4.4.3. Transitivité de la platitude
4.4.4. Stabilité de la platitude par changement de base
4.4.5. Lissité et platitude
4.5. Intersections complètes lisses
4.5.6. Transversalité de certains fibrés conormaux
4.5.8. Complément sur les algèbres étales
5. Relèvements
5.1. Cadre général
5.2. Relèvements des algèbres lisses
5.2.1. Relèvements des intersections complètes lisses
5.2.2. Relèvements des modules projectifs
5.2.6. Existence des relèvements des algèbres lisses
5.2.9. Le problème de l'unicité des relèvements d'une algèbre lisse
5.3. Relèvements d'homomorphismes à source lisse
5.3.5. Homotopies de relèvements d'homomorphismes homotopes
5.4. Relèvements et complétion $I$-adique
5.4.1. Complétion $l$-adique
5.4.2. Complétion $l$-ladique des relèvements des $\overline{R}$-algèbres lisses
5.4.6. Existence et homotopie de relèvements d'un morphisme
5.4.9. Relèvements d'algèbres sur un anneau de valuation discrète
5.4.12. Relèvements de $kA$-algèbres
6. Exemples de calcul de la cohomologie de de Rham
6.1. La droite affine privée d'un nombre fini de points
6.2. A propos du complémentaire d'une hypersurface lisse de ${\PP}^{n}_{{\CC}}$
7. Références bibliographiques