1. Espace topologique quotient
1.1. Généralités
1.2. Sous-espaces topologiques d'un quotient
1.3. Séparation du quotient topologique
1.4. Relations induites par des applications continues
1.5. Relations induites par des actions de groupes
1.6. Recollement d'espaces topologiques
1.7. Quelques exemples à retenir
2. Variétés différentiables
2.1. Généralités
2.2. Exemples de Variétés différentiables
2.3. Morphismes entre variétés différentiables
2.4. La catégorie des variétés différentiables
2.5. Sous-variétés d'une variété différentiable
2.6. Variété produit
2.7. Variétés quotients
2.8. Groupes de Lie
2.9. Fibrations localement triviales
2.10. Revêtements
2.11. Fibrés vectoriels sur les variétés différentiables
3. Complexe de de Rham et cohomologie de de Rham des variétés différentiables
3.1. Formes alternées sur un espace vectoriel de dimension finie
3.2. Formes différentielles sur les espaces vectoriels
3.3. Intégration des formes différentielles de degré maximum sur les espaces vectoriels
3.4. Formes différentielles et cohomologie de de Rham sur les variétés
4. Orientabilité et intégration sur les variétés
4.1. Partition de l'unité et variétés paracompactes
4.2. Variétés orientées
4.3. Intégration sur une variété orientée
4.4. L'intégration des classes de cohomologie à support compact
4.5. Morphisme de dualité
4.6. Variété d'orientations d'une variété différentiable
4.7. Cohomologie de de Rham de la base d'un revêtement
5. Suites exactes de Mayer-Vietoris
5.1. Suites exactes courtes de Mayer-Vietoris
5.2. Suites exactes longues de Mayer-Vietoris
5.3. Compatibilité entre le morphisme de dualité et le morphisme de liaison
6. Lemmes de Poincaré
6.1. Lemme de Poincaré pour la cohomologie de de Rham ordinaire
6.2. Lemme de Poincaré pour la cohomologie de de Rham à supports compacts
7. Dualité de Poincaré et finitude des nombres de Betti
7.1. Bons recouvrements
7.2. Finitude des nombres de Betti
7.3. Dualité de Poincaré
8. Généralités sur les catégories
8.1. Catégories et foncteurs
8.2. Foncteurs et naturalité
8.3. Catégories abéliennes
8.3.2. Cohomologie et catégories abéliennes
8.3.3. Exactitude des foncteurs additifs sur les catégories (de complexes) de modules
8.3.4. Exactitude des foncteurs additifs dans les catégories d'espaces vectoriels
8.3.5. Homotopies
8.4. Limites
8.4.2. Exactitude du foncteur limite inductive
9. Cohomologie des bicomplexes de modules
9.1. Complexe simple associé à un bicomplexe
9.2. Cohomologies sur un bicomplexe
9.3. Quelques propositions d'algèbre homologique à retenir
10. Cohomologie de Cech relative à un recouvrement dénombrable
10.1. Préfaisceaux de groupes abéliens
10.2. Complexe de Cech relatif à un recouvrement dénombrable
10.3. Complexe de Cech-de Rham d'une variété différentiable
11. Applications du complexe de Cech
11.1. Dualité de Poincaré revue par Cech
11.2. Formule de Künneth
12. Cohomologie de Cech des préfaisceaux
12.1. Complexe de cochaînes singulières de Cech relatives à un recouvrement
12.2. Fonctorialités des complexes de Cech relatifs aux recouvrements
12.3. Cohomologie de Cech d'un espace topologique
12.4. Complexes de Cech d'un espace topologique
12.5. Fonctorialités du complexe et de la cohomologie de Cech
12.6. Préfaisceau de complexes de Cech et faisceaux
12.7. Etude locale du préfaisceau des complexe de Cech
12.8. Théorèmes d'annulation pour la cohomologie de Cech
13. Cohomologie de faisceaux
13.1. Catégorie abélienne des préfaisceaux de $A$-modules
13.2. Catégorie abélienne des faisceaux de $A$-modules
13.3. Cohomologie des faisceaux
14. Hyper-cohomologie des complexes de faisceaux
14.1. Définition de l'hyper-cohomologie d'un complexe de faisceaux de $ Ag$-modules
14.2. Propriétés élémentaires de l'hyper-cohomologie
14.3. Sous-catégorie de complexes de faisceaux de $ Ag$-modules bornés à gauche
14.4. Théorèmes fondamentaux de la cohomologie de faisceaux
15. Cohomologie de Cech de faisceaux
15.1. Compléments sur les faisceaux flasques et les foncteurs $C^{p}$ de Godement
15.2. Faisceau de $p$-cochaînes de Cech d'un faisceau de $ Ag$-modules relatives à un recouvrement
15.3. Complexe de faisceaux des cochaînes de Cech à valeurs dans un faisceau et relatives à un recouvrement ouvert
15.4. Cohomologie singulière d'une variété différentiable
16. Schémas affines et variétés algébriques affines
16.1. Espaces topologiques nœthériens
16.2. Spectres associés à un anneau commutatif arbitraire
16.3. Spectres associés aux algèbres de type fini sur un corps
16.4. Le foncteur ``$Spec$'' vers la catégorie d'espaces topologiques
16.5. Catégorie des espaces (localement) annelés
16.6. Schéma affine associé à un anneau commutatif
16.7. Variétés algébriques affines
16.8. Catégorie des $O_X$-modules quasi-cohérents
16.9. Cohomologie de faisceaux des $O_X$-modules quasi-cohérents
17. Schémas et variétés algébriques
17.1. Opérations dans la catégorie d'espaces localement annelés
17.2. Catégories des schémas et des variétés
17.3. Définitions et propriétés élémentaires des schémas
17.4. Cohomologie de faisceaux des modules quasi-cohérents
18. Bibliographie