Préparation à l'agrégation

Université Paris Diderot

Je suis responsable de la préparation à l'agrégation. Je ferai aussi une partie du cours d'algèbre, du cours d'analyse, de la modélisation en calcul formel, des séances de préparation à l'oral (exercices, leçons), et un ou deux écrits blancs.

Emploi du temps

Analyse

Feuilles d'exercices : Analyse, Analyse complexe

Résumé des séances

13 septembre
Le corps $\mathbf R$ des nombres réels : caractérisation comme corps ordonné tel que toute partie majorée possède une borne supérieure. Topologie de $\mathbf R$ (rappels de définitions de topologie générale : ouverts, fermés, voisinages, intérieur, adhérence...), droite numérique achevée $\overline{\mathbf R}$. Sous-groupes additifs de $\mathbf R$.
19 septembre
Sous-groupes additifs de $\mathbf R$ (fin de la preuve). Suites, convergence, valeurs d'adhérences, limites inférieure et supérieure. Suites de Cauchy, complétude. Théorème de Bolzano-Weierstrass ; compacité de $\overline{\mathbf R}$ ; les parties compactes de $\mathbf R$ sont les parties fermées bornées. Les parties connexes de $\mathbf R$ sont les intervalles.
25 septembre
10 octobre
Fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles. Continuité, théorème des valeurs intermédiaires, image d'une partie compacte,...
23 octobre
Dérivabilité. Formule de Taylor-Lagrange.
13 novembre
Formule de Taylor avec reste intégral. Développements limités, formule de Taylor–Young. Fonctions exponentielle, logarithme, trigonométriques. Fonctions convexes.
8 janvier
Fonctions analytiques (développables en série entière au voisinage de tout point). Principe des zéros isolés. Principe du maximum.
16 janvier
Fonctions holomorphes (dérivables au sens complexe), relations de Cauchy-Riemann. Intégrale d'une fonction le long d'un chemin, cas des dérivées.
6 février
Indice d'un point par rapport à un lacet ; définition, propriétés, exemple, méthode pratique de calcul. Formule de Cauchy et applications : analyticité des fonctions holomorphes, inégalités de Cauchy, limites de fonctions holomorphes, théorème de Liouville. Singularités, fonctions méromorphes, théorème des résidus.
12 février
Théorème des résidus. Application : théorème de Rouché, théorème de D'Alembert–Gauss. Holomorphie des intégrales à paramètre.
13 février
Théorème des résidus. Application au calcul d'intégrales et de sommes de séries (exercices 7, 8, 9, 10 de la feuille d'exercices).

Modélisation, calcul formel

Feuilles de travaux pratiques

Textes de modélisation

7 février
Cours sur les correcteurs d'erreurs
14 février
Discussion du texte 527

Pages intéressantes concernant l'épreuve de modélisation (calcul formel)

Powered by MathJax Valid CSS! Valid XHTML 1.1! Antoine Chambert-LoirDernière mise à jour :