Je suis responsable de la préparation à l'agrégation.
Je ferai aussi une partie du cours d'algèbre, du cours d'analyse, des séances de préparation à l'oral (exercices, leçons), de la modélisation (option algèbre et calcul formel) et un ou deux écrits blancs.
Algèbre
Documents disponibles
Résumé des séances
- 6 septembre 2022
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Théorie des ensembles : rappels de notations ; relations d'ordre, lemme de Zorn (sans démonstration) ; relations d'équivalence, ensemble quotient.
Lois de composition (magma), relation d'équivalence compatible avec une loi, loi quotient. Lois commutatives, associatives, éléments neutres, éléments simplifiables, éléments inversibles, inverses.
- 14 septembre 2022
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Monoïdes, groupes, morphismes de monoïdes, de groupes, sous-monoïdes, sous-groupes.
Quelques opérations sur les groupes.
- 20 septembre 2022
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Relations d'équivalence compatible avec une loi de groupe, groupe quotient, traduction en termes de sous-groupes distingués.
Anneaux, corps.
Construction de l'algèbre d'un monoïde à coefficients dans un anneau commutatif. Propriété universelle. Cas du monoïde N(I) (polynômes) et d'un groupe (algèbre de groupe).
- 27 septembre 2022
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Idéaux, relation d'équivalence compatible avec une structure d'anneau. Anneaux quotients.
- 28 septembre 2022
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Division euclidienne, algorithme d'Euclide étendu : pgcd et relation de Bézout.
Opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice rectangulaire et formes réduites (cas des corps et des anneaux Z et k[T]). Application au groupe engendré par les matrices élémentaires.
Antoine Chambert-Loir—
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