Université Paris Diderot
Préparation à l'agrégation

Je suis responsable de la préparation à l'agrégation. Je ferai aussi une partie du cours d'algèbre, du cours d'analyse, des séances de préparation à l'oral (exercices, leçons), de la modélisation (option algèbre et calcul formel) et un ou deux écrits blancs.

Algèbre

Documents disponibles

Résumé des séances

6 septembre 2022
Théorie des ensembles : rappels de notations ; relations d'ordre, lemme de Zorn (sans démonstration) ; relations d'équivalence, ensemble quotient. Lois de composition (magma), relation d'équivalence compatible avec une loi, loi quotient. Lois commutatives, associatives, éléments neutres, éléments simplifiables, éléments inversibles, inverses.
14 septembre 2022
Monoïdes, groupes, morphismes de monoïdes, de groupes, sous-monoïdes, sous-groupes. Quelques opérations sur les groupes.
20 septembre 2022
Relations d'équivalence compatible avec une loi de groupe, groupe quotient, traduction en termes de sous-groupes distingués. Anneaux, corps. Construction de l'algèbre d'un monoïde à coefficients dans un anneau commutatif. Propriété universelle. Cas du monoïde N(I) (polynômes) et d'un groupe (algèbre de groupe).
27 septembre 2022
Idéaux, relation d'équivalence compatible avec une structure d'anneau. Anneaux quotients.
28 septembre 2022
Division euclidienne, algorithme d'Euclide étendu : pgcd et relation de Bézout. Opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice rectangulaire et formes réduites (cas des corps et des anneaux Z et k[T]). Application au groupe engendré par les matrices élémentaires.
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