Modules fidèles et équilibrés pour les algèbres de Nakayama
Les modules fidèles et équilibrés, qui sont parfois appelés "modules ayant la propriété de double centralisateur" apparaissent à de nombreux endroits dans la littérature sur la théorie des anneaux comme par exemple dans la dualité de Schur-Weyl et la notion d'algèbre QF1 de Thrall. Dans cet exposé, nous allons étudier ces modules pour les algèbres des matrices triangulaires supérieures et plus généralement pour les algèbres de Nakayama. Nous verrons que le nombre de modules fidèles et équilibrés pour l'algèbre des matrices triangulaires supérieures de taille \(n\) est le \(q\)-analogue de \(n!\) en \(q=2\). Parmi ces modules, il y a exactement \(n!\) modules ayant exactement \(n\) facteurs directs indécomposables. Ces derniers semblent particulièrement intéressants car on peut les munir d'une structure de treillis qui étend naturellement le treillis de Tamari. Il s'agit d'un travail en commun avec William Crawley-Boevey, Biao Ma et Julia Sauter.