Autour de la matrice de Coxeter de certains ensembles ordonnés
On peut associer, de façon élémentaire, une matrice à chaque ensemble ordonné fini. On l'appelle la matrice de Coxeter de l'ensemble ordonné. Deux questions naturelles se posent alors : sous quelle condition cette matrice est-elle d'ordre fini et sous quelles conditions les matrices de Coxeter de deux ensembles ordonnés sont-elles conjuguées ?
Dans cet exposé, je développerai des outils algébriques qui permettent de mieux appréhender ces questions. Comme corollaire, je donnerai quelques exemples d'ensembles ordonnés dont les matrices de Coxeter sont conjuguées.