Cher Bernard,
 
    J'espere que tout c'est bien passe en votre voyage aux Etats-Unis cette fois-ci. Je voulais vous poser quelques questions:
 
1) Encore sur le principe de specialization Lagrangienne(pg 544). Pour la condition 3), est-ce que c'est clair que les varietes X_i
    ont toutes ses fibres sur S de dimension pure et egal de façon a qu'on puisse parler de son espace conormal relatif???
 
2) En la preuve de la proposition 1.5.5.2(pg 555) sur les varietes polaires relatives, je suis perdu des de le debut. Comment est-ce que  
    l'ensemble des points z dans  P_L^0 \cap X^0  où T_zP_L + D n'est pas un hyperplan est contenu dans une variete polaire relative.....????
    Et apres dans l'ouvert où la somme d'avant c'est un hyperplan, pourquoi cet hyperplan coincide avec T_zX(f(z)) +D et c'est le seul hyperplan tangent à X(f(z)) contenant D.?
 
3) Comment on montre que si K:C(X)--> X est le morfism conormal, et P_k(X,L) un variete polaire pour un L \subset P^n-1 de la bonne
   dimension est assez general. Alors le germ de P en 0 est vide si et seulement si la fibre K^{-1}(0) est de dimension mineur que
   n-1-d-k? Et que est ce que ça veut dire???
 
4) Maintenant une question sur la recuperation des limites des espaces tangents a partir du limite des hyperplans tangentes. Est-ce 
   que  tout limite des hyperplans tangentes contient un limite des espaces tangentes? Plus precisement, si je prend une suite de points
   lisses en  X , x_n-->0, et en utilisant cela je prends une suite des hyperplans tangents H_n tendant vers H. Est-ce que tout limite des
   espaces tangents T obtenu a partir de la suite x_n est contenu dans H???
  
   D'apres la façon de recuperer les espaces tangents a partir des hyperplans tangents cela impliquerait que pour tout point H de
   K^{-1}(0) il passe un sous-espace lineaire de la bonne dimension completement contenu dans K^{-1}(0) n'est-ce pas?

J'espere que ça sera pas trop difficile a descifrer ce que je voulais demander =).
 
Amities,
 
A.

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"To absent friends, lost loves, old gods, and the season of mists; and may each and every one of us always give the devil his due."

-Hob Gadling, Season of Mists.

I still remember the world from the eyes of a child... slowly those feelings were clouded by what I know now. I want to go back, believing in everything and knowing nothing at all. The sun always warm on my back... somehow it seems colder now. Where has my heart gone. Trapped in the eyes of a stranger... an uneven trade for the real world .