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%Inicio del documento

   \begin{document}
%   \signature{Lic. en Ciencias (Matem'aticas)Arturo Giles Flores\\
 %             Instituto de Matem'aticas Unidad Cuernavaca \\
  %            U.N.A.M.}
   \date{Paris, le 30 Septembre 2008.\\ $ $ \\ }

   \begin{letter}{ 
   \centerline {\textbf{\'Etat d'avancement des travaux}} }

%\textbf{Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog'ia\newline 
%	Direcci'on Adjunta de Formaci'on de Cient'ificos y Tecn'ologos\\
 %  	Av. Insurgentes Sur 1582, 1 piso       
 %  	Col. Cr'edito Constructor\\
%   	C.P. 03940, M'exico D.F.}}
   
   
   \bigskip
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   \bigskip
  
   \opening{Madame, Monsieur:}
      Mon sujet de th\`ese porte sur l'\'etude de la g\'eom\'etrie et la topologie locale d'un espace analytique complexe
$X$ autour d'un point singulier $x \in X$. Plus pr\'ecis\'ement, sur l'\'equisingularit\'e d'un germe de singularit\'e $(X,x)$ le long de son lieu singulier $(Y,x)$ du point de vue des limites d'espaces tangents et des stratifications de Whitney.

   Dans le cadre de cette recherche, j'ai commenc\'e par r\'ediger les notes d'un cours donn\'e par Monsieur Bernard
 Teissier et qui portait sur les vari\'et\'es polaires d'un germe d'espace analytique et ses relations avec les limites 
 d'espaces tangents, et les stratifications de Whitney. Il faut dire que, si  au d\'ebut les notes avaient comme but
l'apprentissage de cette th\'eorie, elles ont \'evolu\'e en la base de ma th\`ese et un travail en r\'edaction continue.
 C'est gr\^ace a ces notes que j'ai \'et\'e pouss\'e \`a \'etudier le morphisme de sp\'ecialisation d'un espace sur son c\^one 
 tangent, la stratification $a_f$ de ce morphisme, et la relation entre l'\'equisingularit\'e le long d'un sous-espace
 sp\'ecifique et l'existence des c\^ones exceptionnels. Il me semble important de signaler que je viens de pr\'esenter un 
 poster sur ce sujet dans une conf\'erence internationale qui a eu lieu \`a Tenerife.
    
  En ce moment, je travaille sur l'\'equisingularit\'e de l'espace de sp\'ecialisation d'un germe de singularit\'e
 quasi-ordinaire sur son c\^one tangent et d'autre part sur la structure des tangents exceptionnelles des espaces dont le
 lieu singulier est de codimension 1. Apr\`es des d\'ebuts sans doute trop lents \`a cause de ma formation initiale un peu insuffisante, je progresse assez rapidement pour esp\'erer pouvoir soutenir avant la fin de 2009.

   
   	
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
%Atentamente	&$\makebox[1.0 cm]{}$ &	Vo.Bo.\\
		& & & &		\\
		& & & &		\\
		& & & &		\\
%		& &		\\
%		& &		\\
%		& & & &	\\ \cline{1-1} \cline{3-3}
Arturo E. Giles Flores  & & & & Dr. Bernard Teissier	\\ 
  Doctorant & & & & Directeur de th\`ese  \\
\end{tabular}
\end{center}  


\end{letter}
\end{document}
