Variétés de carquois et bases canoniques
9 au 13 décembre 2002 au CIRM
Introduction
Il est graduellement apparu que beaucoup des problèmes en théorie
des représentations peuvent être formulés et étudiés
en termes de carquois et des variétés qui leur sont associées.
L'un des buts de l'étude, via la théorie géométrique
des invariants, des variétés de carquois est celui de la
classification des représentations du carquois et de l'algèbre
de Lie de Kac-Moody (en général) qui est définie à
partir du graphe sous-jacent à un carquois.
La théorie des représentations de cette algèbre
de Lie est étroitement liée à celle du carquois. Ce
lien a été rendu très explicite par la réalisation
de l'algèbre de Hall du carquois comme la ``partie positive'' de
l'algèbre enveloppante quantifiée de l'algèbre de
Lie (Ringel). Grâce à cette dernière algèbre
on peut démontrer l'existence de bases canoniques, ou cristallines,
qui sont désormais des outils fondamentaux en théorie des
représentations. L'étude des bases canoniques a été
ces dernières années l'un des moteurs dans cette théorie
(Kashiwara, Lusztig, Littelmann, Nakajima,...).
L'objet de la rencontre est de présenter et faire le point sur
les travaux dans ces deux domaines, en mettant l'accent sur leurs interconnexions.
La conférence aura un double but:
-
réunir quelques uns des meilleurs experts sur ces sujets;
-
rendre accessible aux doctorants et chercheurs confirmés les outils
et concepts nécessaires à l'étude des variétés
de carquois et bases canoniques.
Les orateurs suivants ont confirmé leur participation : P. Baumann,
M. Brion, W. Crawley-Boevey, P. Caldero, L. Gruson, A. Joseph, B.
Leclerc, P. Littelmann, M. Reineke, C.-M. Ringel, M. Van den Bergh, M.
Varagnolo, E. Vasserot, S. Zelikson.
Ce colloque est organisé par le
GDR
2432.
The organizers gratefully acknowledge generous support by the
Noncommutative
Geometry (NOG) project of the European
Science Foundation.
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http://www.math.jussieu.fr/~keller/gdralgebre/carquois2002.html
Bernhard Keller, le 23 mars 2002.
keller@math.jussieu.fr