% Fichier LaTeX 2.09
% Projet de cours de DEA de B. Keller 
% version du 22.03.2000
% Cours de base, 1er semestre 2000/2001
% Introduction aux groupes et algebres de Lie
% Travaux diriges proposes par R. Mneimne
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%Der logische obere Papierrand liegt 2.5cm unter dem 
%physischen oberen Papierrand
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% Additionally, we shall put
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% after \begin{document}



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\def\thebibl#1#2#3{\vspace*{-1.5\baselineskip}
\section*{{\normalsize\bf #2}}
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  {[\arabic{enumi}]}{\settowidth\labelwidth{[#1]}\leftmargin\labelwidth
    \advance\leftmargin\labelsep
    \usecounter{enumi}\setcounter{enumi}{#3}}
    \def\newblock{\hskip .11em plus .33em minus -.07em}
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\begin{document}

\begin{flushleft}
{\small
UNIVERSIT\'E PARIS 7 -- Denis Diderot \hfill Paris, le 1 octobre 2000\\
U.F.R. DE MATH\'EMATIQUES\\
case 7012\\
2, place Jussieu,
75251 Paris Cedex 05\\[0.5cm]
Bernhard Keller\\
{\em e-mail:} keller@math.jussieu.fr\\
{\em t\'el.:} 01 44 27 54 60\\
{\em fax:} 01 44 27 78 18
}
\end{flushleft}
%\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
{\bf
Introduction aux groupes et alg\`ebres de Lie\\[0.3cm]
Cours de DEA au premier semestre 2000/2001
}
\end{center}
%\vspace*{0.5cm}
\begin{flushleft}
{\bf cours fondamental, niveau 1, premier semestre}\\[0.5cm]
{{\bf Horaires :} Lu 9h \`a 11h en 1C1, Ma 13h \`a 15h en 0D7,
                Lu 15h \`a 17h en 1C1 (TD)}\\[0.5cm]
{\bf Programme}
\end{flushleft}


\begin{itemize}
\item[1.] {\bf Groupes de Lie et alg\`ebres de Lie.} 
%  Ce paragraphe
%  sert d'introduction et de motivation.  Faute de temps, nous devrons
%  renvoyer \`a la litt\'erature pour la plupart des d\'emontrations.
  Rappels sur les
  vari\'et\'es, groupe de Lie, groupes de Lie lin\'eaires, 
  champs de vecteurs,  alg\`ebre de Lie associ\'ee \`a un groupe, 
  exponentielle, th\'eor\`eme de von Neumann sur les sous-groupes
  ferm\'es, repr\'esentation adjointe, diff\'erentielle de
  l'exponentielle et formule de Campbell-Hausdorff, 
  bijection entre sous-groupes connexes
  et sous-alg\`ebres, rev\^etement universel d'un groupe de Lie,
  correspondance entre alg\`ebres de Lie et groupes de Lie simplement connexes.
  
\item[2.] {\bf Alg\`ebres de Lie semi-simples complexes.} Id\'eaux,
  homomorphismes, repr\'esentations, alg\`ebres r\'esolubles,
  alg\`ebres nilpotentes, forme de Killing, alg\`ebres semi-simples,
  d\'ecomposition en id\'eaux simples, semi-simplicit\'e des
  repr\'esentations, repr\'esentations de $sl_2$, sous-alg\`ebres de
  Cartan, syst\`eme de racines, groupe de Weyl, classification des
  syst\`emes de racines, alg\`ebres enveloppantes, alg\`ebres de Lie
  libres, th\'eor\`eme d'existence et d'unicit\'e pour une alg\`ebre
  de Lie au syst\`eme de racines donn\'e.

%\item[3.] {\bf Formes r\'eelles.} Existence d'une forme compacte,
%d\'ecomposition de Cartan, sous-alg\`ebres de Cartan, transformation
%de Cayley, `diagrammes de Vogan', classification. 

\end{itemize}

\noindent
{\bf Connaissances requises :} Connaissances g\'en\'erales de la
ma\^{\i}trise.

\begin{thebibl}{00}{Bibliographie}{0}



\bibitem{Dixmier74} J.~Dixmier, {\em Alg\`ebres Enveloppantes},
         Gauthier-Villars 1974 (25 DIX 74).

\bibitem{Godement82} R.~Godement, {\em Introduction \`a la
th\'eorie des groupes de Lie}, Volumes I et II, Publications
Math\'ematiques de l'Universit\'e Paris VII, 1982
(25 GOD 82).

%\bibitem{Knapp96} A.~W.~Knapp, {\em Lie Groups Beyond an Introduction},
%         Progress in Mathematics {\bf 140}, Birkh\"auser, 1996 (25 KNA
%         96).

\bibitem{MneimneTestard86} R.~Mneimn\'e, F.~Testard, {\em
           Introduction \`a la th\'eorie des groupes de Lie
           classiques}, Hermann 1986 (25 MNE 86).

\bibitem{Mneimne97} R.~Mneimn\'e, {\em El\'ements de g\'eom\'etrie :
         Actions de groupes}, Cassini, 1997 (60 MNE 97).

\bibitem{Postnikov84} M.~Postnikov, {\em Le\c{c}ons de g\'eom\'etrie :
Groupes et alg\`ebres de Lie}, Mir, Moscou, 1984 (25 POS 85).

\bibitem{Serre66} J.~P.~Serre, {\em Alg\`ebres de Lie semi-simples complexes},
         Benjamin, 1966 (25 SER 66). Traduit  dans
         {\em Complex semisimple  Lie algebras}, Springer, 1987 (25
         SER 87).

\bibitem{Varadarajan74} V.~S.~Varadarajan, {\em Lie groups, Lie
algebras and their representations}, Prentice Hall, 1974
(25 VAR 74).

\end{thebibl}


\noindent
{\bf ``Menu'' :} Travaux dirig\'es propos\'es par R.~Mneimn\'e

\end{document}


\bibitem{Bourbaki60} N.~Bourbaki, {\em El\'ements de Math\'ematiques,
         Groupes et Alg\`ebres de Lie}, Chapitres 1 \`a 9 (03 BOU
         \ldots).

\bibitem{Chevalley46} C.~Chevalley, {\em Theory of Lie groups. I},
         Princeton University Press, 1946 (25 CHE 46).

\bibitem{Humphreys72} J.~E.~Humphreys, {\em Introduction to Lie algebras and
         representation theory}, Graduate Texts in Mathematics {\bf
         9}, 1972 (25 HUM 72) et 1980 (25 HUM 80).

\bibitem{Serre65} J.~P.~Serre, {\em Lie algebras and Lie groups : 1964 lectures
         given at Harvard University}, Benjamin, 1965 (25 SER 65).
         Springer LNM {\bf 1500}, 1992 (25 SER 92).



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