Le nombre de Skewes est historiquement la plus petite valeur de $x$ telle que l'on ait $\pi(x) > \textrm{li}(x)$. Son existence fut démontrée de manière non effective par Littlewood en 1914 et c'est son étudiant Skewes qui fut le premier à en déterminer une borne (gigantesque). Aujourd'hui on sait que celui-ci est certainement de l'ordre de $10^{316}$. Plus généralement dès que l'on étudie des phénomènes oscillatoires sous-jacents à la répartition des nombres premiers, on peut se poser la question de la localisation du premier changement de signe et considérer le "nombre de Skewes" associé. Dans cet exposé je parlerai de résultats, obtenus en collaboration avec M. Hayani et T. Untrau, utilisant une nouvelle approche effective permettant d'établir des bornes sur les nombres de Skewes associés à des questions du type biais de Tchebychev, où l'on compare les nombres premiers qui sont des résidus quadratiques ou non modulo un entier $q$.