Dans cet exposé, nous étudierons la distribution des grandes valeurs de sommes exponentielles pondérées par les valeurs d’un caractère de Dirichlet. Dans le cas quadratique, ces sommes décrivent les valeurs des polynômes de Fekete sur le cercle unité, en lien avec une conjecture de Montgomery sur leur maximum. Conrey, Granville, Poonen et Soundararajan (2000) avaient obtenu des estimations de la queue de distribution dans un régime où le seuil reste fixé. L’objectif de cet exposé est d’aller plus loin, en étudiant cette queue de distribution dans un domaine uniforme où le seuil peut croître avec $p$ le module du caractère, jusqu’à un régime proche de celui du maximum conjecturé par Montgomery. Les résultats obtenus révèlent une décroissance doublement exponentielle des grandes valeurs, ainsi qu’une différence de comportement entre caractères d’ordre pair et caractères d’ordre impair.