Par application de la méthode de grand
crible telle que décrite récemment par
E. Kowalski,
on montrera que certaines propriétés
(réductibilité du polynôme caractéristique,
présence de
carrés parmi les coefficients matriciels) sont rarement
vérifiées par des matrices de GL(n,A)
de déterminant fixé (A étant un anneau
intermédiaire entre Z et Q) ou parmi les matrices
orthogonales à coefficients entiers de norme spinorielle
fixée.