Nouvelles identités de Davenport
Soit
une fonction arithmétique et
la première fonction de
Bernoulli normalisée. En développant
en série de Fourier, nous
obtenons l'identité formelle
où
désigne l'opérateur de
convolution de Dirichlet et
dénote la fonction arithmétique
constante :
En 1937, Davenport pose le problème de
déterminer l'ensemble des nombre réels
pour lesquels cette
identité prend un sens analytique. En nous appuyant sur de récents
travaux sur les entiers friables, nous étudierons le cas où
est
la fonction de Piltz d'ordre
.