Dans Class group $L$-functions (1995),
W. Duke, J. Friedlander et H. Iwaniec étudient le
second moment
de valeurs spéciales de fonctions L de corps
quadratiques imaginaires. On donne ici deux nouvelles preuves
de ce résultat qui, j'espère, permettent de
mieux comprendre leurs ingénieuses
manipulations. L'une est
<< géométrique >> et correspond au titre de
l'exposé. L'autre est d'inspiration analytique et a
pour point de
départ un article de C. Hooley écrit dans les
années 60. Le dénominateur commun de ces trois
preuves est
le théorème d'équidistribution de
Duke-Iwaniec démontré quelques années
auparavant.