Christian Blanchet
Université Paris 7 (Denis Diderot)
Enseignement 2007-2008, semestre 1
L3: Topologie et calcul différentiel, M23020
Examens
Partiel: Lundi 3 décembre de 16h30 à 18h30, Amphi 6C.
Enoncé ,
Corrigé
Contrôle continu: Mardi 18 décembre de 8h30 à 10h30, Amphi 5C.
Examen: Vendredi 11 janvier de 12h30 à 15h30, Amphi 10E.
Enoncé , Corrigé
Formule pour la note finale: N=max(E,(3E+2P)/5,(E+CC)/2); CC étant la moyenne des 2 meilleures épreuves de 2h.
Seconde session: Mercredi 18 Juin de
8h30 à 11h30 Salle 416B
Résumé du programme:
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Espaces métriques, applications continues, ouverts, fermés, intérieur, adhérence, voisinages, frontière, limites, sous-espaces, produits d'espaces métriques.
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Espaces compacts, connexes, complets, applications uniformément continues, lipschitziennes, distances équivalentes, complété d'un espace métrique, théorème du point fixe.
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Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues, espaces de Banach.
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Calcul différentiel : différentielle et dérivées partielles ; théorème des accroissements finis et formule de Taylor ; extrema : conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité sur un ouvert.
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Théorème d'inversion locale et théorème des fonctions implicites ; notions géométriques sur les sous-variétés.
Références
- Topologie et Analyse, G. Skandalis, Dunod.
- Topologie, C. Albert, Belin.
- Calcul différentiel pour la licence, P. Donato, Dunod.
- Mathématiques; topologie et analyse, G. Auliac, J-Y Caby, Ediscience
- Calcul différentiel; polycopié, A. Prouté
Plan du cours, résumés