Christian Blanchet
Chevaleret, bureau 9D1
Université Paris 7 (Denis Diderot)
Enseignement 2008-2009, semestre 2
M2: TQFT et homologie des entrelacs
Programme (mise à jour 22/01/09)
Bibliographie (mise à jour 22/01/09)
Ch.1: Théorie des noeuds (mise à jour 03/02/09)
Ch.2: TQFTs et algèbres de Frobenius (mise à jour 23/02/09)
Ch.3: Homologie de Khovanov (mise à jour 09/03/09)
Ch.4: Suite spectrale de Lee-Rasmussen et genre de dimension 4 (mise à jour 27/04/09)
Ch.5: Homologie de Heegaard-Floer combinatoire (mise à jour 27/04/09)
L1: MP2
L'examen aura lieu le vendredi 5 juin de 8h30 à 11h30. Document autorisé: feuille 21x29,7 manuscrite recto-verso; calculatrice non autorisée.
Enoncé, Corrigé.
2ème session: lundi 29 juin 12h-15h. Document autorisé: feuille 21x29,7 manuscrite recto-verso; calculatrice non autorisée.
Le programme comporte quatre parties:
-
Algèbre linéaire (systèmes linéaires, matrices, espaces vectoriels, applications linéaires, isométries);
-
Calcul intégral (sommes de Riemann, théorème fondamental de l'intégration, techniques de calcul de primitives, primitives de fractions rationnelles);
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Equations différentielles (propriétés géométriques, équations linéaires du premier ordre, équations linéaires du second ordre avec coefficients constants;
-
Fonctions de plusieurs variables (dérivées partielles, théorème des accroissements finis, gradient, extrema locaux et globaux).
Bibliographie:
Résumés des cours
Ch1: Intégration (mise à jour 25/02/09)
Ch2: Fonctions trigonométriques et intégration (mise à jour 5/03/09)
Ch3: Intégration numérique (mise à jour 5/03/09)
Ch4: Equations différentielles (mise à jour 30/03/09); voir aussi
les-mathematiques.net
Ch5: Algèbre linéaire et géométrie (mise à jour 29/04/09)
Ch6: Fonctions de plusieurs variables (mise à jour 5/05/09)
Ch7: Dérivées partielles secondes et extrema (mise à jour 6/05/09)
Logiciel de calcul
L2: Groupes et arithmétique, MI4
Le cours a lieu le jeudi de 16h30 à 18h30
Amphi 4C. Emploi du temps des groupes de TD.
L'examen aura lieu le mardi 2 juin de 8h30 à 11h30, Amphi 2A. Document autorisé: feuille 21x29,7 manuscrite recto-verso; calculatrice autorisée
Enoncé, Corrigé.
2ème session: jeudi 25 juin 8h30-11h30, amphi 4C.Document autorisé: feuille 21x29,7 manuscrite recto-verso; calculatrice autorisée
Enoncé, Corrigé
Le programme:
Les notions d’arithmétique seront abordées d’un point de vue théorique et d’un
point de vue algorithmique.
-
Groupes, sous-groupes, morphismes, groupes monogènes, sous-groupes
distingués, groupes quotients.
- Arithmétique élémentaire : division euclidienne, PGCD, identité de Bezout,
théorème de Gauss ; anneau Z/nZ, lemme chinois, petit théorème de Fermat,
indicateur d’Euler ; groupe des éléments inversibles de Z/nZ, résidus
quadratiques.
Bibliographie:
Résumés du cours
Ch1: Division euclidienne et ses conséquences (mise à jour 04/03/09)
Ch2: Groupes (mise à jour 05/03/09)
Ch3: Anneaux de congruences (mise à jour 13/03/09)
Ch4: Groupe des inversibles de Z/nZ (mise à jour 14/04/09)
Ch5: Résidus quadratiques (mise à jour 5/05/09)
Ch6: Notions sur la cryptographie (mise à jour 6/05/09)
Ch7: Permutations (mise à jour 6/05/09)
Enoncés d'exercices