Licence 1ère année : LU1MA001 - BGC 12

Mathématiques pour les sciences.

Organisation de l'UE et plan du cours.
Notion de vecteur dans le plan et dans l'espace.
Opérations sur les vecteurs (somme; multiplication par un scalaire).
Produit scalaire de deux vecteurs via les angles.
Projection orthogonale sur une droite et propriétés du produit scalaire.
Bases et repères du plan et de l'espace. Coordonnées d'un vecteur dans une base.
Bases orthornormées. Expression du produit scalaire via les coordonnées dans une base orthonormée.

Produit vectoriel : définition via les normes et les angles; premières propriétés (annulation, antisymétrie, bilinéarité; calcul en coordonnées dans une base orthonormée.
Droites et plans dans l'espace de dimension 3 : définitions; équations paramétriques; équations cartésiennes; exemples.
Discussion informelle sur le lien entre la dimension, le nombre de paramètres et le nombre d'équations.
Familles libres et liées; combinaisons linéaires.
Qu'est-ce qu'une fonction ? Quelques exemples.

Graphe d'une fonction.
Vocabulaire : fonction majorée; minorée; bornée; croissante; décroissante; extrema locaux et globaux; parité; périodicité.
Notion de limite d'une fonction en un point (fini ou infini).
Une fonction croissante majorée a une limite finie.
Notion "intuitive" de continuité.
Théorème des gendarmes.
Théorème des valeurs intermédiaires (TVI).
Théorème de la bijection.