Groupe de travail

Deux conjectures de Witten sur les espaces des modules des courbes

Deux solitons se rencontrent Une surface de Riemann Une surface de Riemann


Organisé par Claire Voisin et Dimitri Zvonkine au sein de l'équipe de Topologie et géométrie algébriques.

Horaire et salle : le jeudi de 15h30 à 17h00 en salle 0D7 à Chevaleret.

Introduction au sujet du groupe de travail.

Bibliographie.



Programme des exposés :

13 janvier 2005    Dimitri Zvonkine :   Les deux conjectures de Witten
20 janvier 2005 Nicolas Perrin :   Introduction aux espaces des modules
27 janvier 2005 Sébastien Boucksom :   Les différentielles de Strebel
03 février 2005   Dimitri Zvonkine :   Les différentielles de Strebel sur les courbes stables et le calcul des nombres d'intersection des classes psi
10 février 2005 Mylène Maïda :   Énumération des graphes à l'aide d'intégrales matricielles
17 février 2005 Oleg Lisovyy :   Introduction aux équations KP, KdV et KdV_n
24 février 2005 Pas de séance.
03 mars 2005 Mylène Maïda :   Intégrales matricielles et polynômes orthogonaux
10 mars 2005 Matthieu Romagny :   L'espace des courbes avec r-spin strucutre
Vous trouverez ici les notes de cet exposé.
17 mars 2005 Dimitri Zvonkine :   Les intégrales de Hodge et l'énumération des revêtements ramifiés de la sphère
24 mars 2005 Dimitri Zvonkine :   Bilan et compléments
31 mars 2005 Dimitri Zvonkine :   Une approche à la "grande conjecture" de Witten
Nous allons décire une généralisation possible de la formule ELSV (Ekedahl, Lando, Shapiro, Vainshtein) en une formule qui relierait l'énumération des revêtements ramifiés de la sphère avec des intégrales sur l'espace des r-spin structures.
7 avril 2005           Dimitri Zvonkine :   (i) Solution de r-KdV à partir des graphes (r+1)-valents et (ii) compactification de l'espace des r-spin structures.
Les deux parties de cet exposés sont idépendantes. Dans la première partie nous allons expliquer comment obtenir une solution de la hiérarchie r-KdV à partir d'une somme sur les graphes (r+1)-valents. Ceci généralise la somme sur les graphes trivalents donnée par M. Kontsevich pour obtenir une solution de la hiérarchie KdV. Dans la deuxième partie nous reprendrons la construction d'une compactification de l'espace des r-spin structures.
14 avril 2005 Dimitri Zvonkine :   La "grande conjecture" de Witten en genre 0.
Nous allons calculer tous les nombres d'intersections sur l'espace des r-spin structures en genre 0 qui interviennent dans la "grande conjecture" de Witten.