Institut de Mathématiques de
Jussieu-Paris Rive Gauche

(UMR 7586)
Laboratoire d'Analyse et de
Mathématiques Appliquées

(UMR 8050)


SEMINAIRE de GEOMETRIE

Hébergé par le projet Géométrie et Dynamique de l'IMJ-PRG, contact

Organisateurs : Laurent Hauswirth - Rabah Souam - Eric Toubiana

Lundi à 13h30
Bâtiment Sophie Germain (Comment y aller ?), deuxième étage, salle 2015




2019 - 2020


Prochaines séances :

Séances précédentes :

  • Le 9 mars 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Bram PETRI (IMJ-PRG, Sorbonne Université)
    Le nombre de contacts d'une variété hyperbolique
  • Résumé : La systole d'une variété riemannienne est la longueur de la géodésique fermée la plus courte sur cette variété et le nombre
    de contacts (ou "kissing number") est le nombre de géodésiques fermées non-homotopes qui réalisent la systole. Ce nombre de contacts
    est un invariant classique et bien étudié dans le cas des tores plats.
    Je vais parler d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque dans lequel on a étudié cet invariant pour les variétés hyperboliques
    en utilisant des formules de trace pour leurs Laplaciens.


  • Le 2 mars 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Mircea PETRACHE (PUC - Chili)
    Uniform measures and manifolds all of whose curvatures are constant
  • Résumé : A uniform measure in Euclidean space Rd is a measure with respect to which balls B(x,r) with center x in the support, are
    assigned mass dependent of r and independent of the choice x. For example any invariant measure with respect to a subgroup of the
    isometry group of Rd is uniform, and called a homogeneous measure. However we also have a few exotic examples of non-homogeneous
    uniform measures, such as the volume measure of the "light cone" {x2+y2+z2=w2} in R4.
    This class of measures was first studied by David Preiss as the crucial ingredient of his 1987 proof of the Besicovitch conjecture.
    The complete classification of uniform measures remains a difficult open problem, even restricted to ambient dimension d=2. I will detail
    the known classification of 1- dimensional uniform measures in Rd for general d, for which, in joint work with Paul Laurain, we show that
    they are constituted of disjoint unions of helices or of toric knots, or equivalently, of analytic curves all of whose curvatures are constant.


  • Le 24 février 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Rafael PONTE (Université Gustave Eiffel, IMPA)
    Minimal surfaces of finite total curvature in M2× R
  • Résumé : Minimal surfaces with finite total curvature in three-dimensional spaces have been widely studied in the recent decades.
    A celebrated result in this subject states that, if Σ ⊂ R3 is a complete immersed minimal surface of finite total curvature, then it has
    finite conformal type. Moreover, its Weierstrass data can be extended meromorphically to the punctures and its total curvature is an
    integral multiple of 4π.
    In this talk, the goal is to present some theorems concerning minimal surfaces in M2× R, having finite total curvature, where M2 is a
    Hadamard manifold. We obtain analogous versions of classical results in Euclidean three-dimensional spaces. The main result gives a
    formula to compute the total curvature in terms of topological, geometrical and conformal data of the minimal surface. In particular,
    we prove the total curvature is an integral multiple of 2π.


  • Le 3 février 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Alberto FARINA (Université de Picardie Jules Verne)
    Splitting theorems on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
  • Résumé : I will talk about some local and global splitting results on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature.
    The splitting is achieved through the analysis of some pointwise inequalities of Modica type which hold true for every bounded solution
    to a semilinear Poisson equation. More precisely, we prove that the existence of a nonconstant bounded solution for which one of the previous
    inequalities becomes an equality at some point of the manifold leads to the splitting results as well as to a classification of such a solution.


  • Le 27 janvier 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Alexis MICHELAT (IMJ-PRG)
    Sur l'indice de Morse des surfaces de Willmore branchées
  • Résumé : Les inversions de surfaces minimales complètes de courbure totale finie dans l'espace euclidien sont des points critiques
    de l'énergie de Willmore, qui est l'intégrale de la courbure moyenne au carré. C'est un invariant conforme qui a été étudié par Poisson
    et Sophie Germain au début du XIXème siècle dans le cadre de la théorie des surfaces élastiques. De plus, Bryant a montré que dans
    le cas de la sphère (dans l'espace à trois dimension), toutes les immersions de Willmore étaient des inversions de surfaces minimales.
    Les immersions branchées sont une généralisation naturelle car elles apparaissent comme limites faibles ou bulles de suites d'immersions
    de Willmore d'énergie uniformément bornée.
    Nous montrons que l'indice de Morse des surfaces de Willmore branchées et conformément minimales dans R3 est égal à l'indice de la forme
    quadratique d'une matrice canoniquement associée dont la dimension est égale au nombre de bouts de la surface minimale correspondante.


  • Le 13 janvier 2020 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Thomas KÖRBER (University of Bonn)
    The Riemannian Penrose inequality for asymptotically flat manifolds with a non-compact boundary
  • Résumé : The Riemannian Penrose inequality is a fundamental result in mathematical general relativity and provides an estimate for the area
    of an outermost minimal surface in an asymptotically flat three-manifold solely in terms of the global mass. It was originally proven by Huisken
    and Illmanen using a weak version of the inverse mean curvature flow which has the crucial property of evolving the so-called Hawking mass in
    a non-decreasing way.
    In this talk, I will present a recent result which shows that a suitable version of the Penrose inequality continues to hold if the ambient manifold has
    a non-compact boundary. The main ingredient in the proof is a free boundary version of the weak inverse mean curvature flow which is obtained
    as the limit of a new approximation scheme accommodating for the presence of the non-compact boundary.


  • Le 16 décembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Daniele SEMOLA (Pisa)
    A quantitative Obata theorem via localization
  • Résumé : Obata's theorem characterizes the equality case in the spectral gap inequality for N dimensional Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded
    below by N-1.
    In this talk I will present an approach to the quantitative study of the shape of eigenfunctions when equality is almost attained. The key tool is the so-called
    localization technique, which allows to treat possibly non smooth spaces.
    The talk is based on a joint work with Fabio Cavalletti (SISSA) and Andrea Mondino (University of Oxford).


  • Le 2 décembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Simon MASNOU (Lyon)
    Courbures faibles et approchées de mesures de type « varifold »
  • Résumé : L'exposé portera sur une notion faible de tenseur de courbure dont la définition peut être étendue par régularisation à n'importe
    quelle mesure de type « varifold », une notion de surface généralisée utilisée en théorie géométrique de la mesure.
    L'intérêt de cette approche est qu'elle permet de définir d'une façon rigoureuse des courbures approchées non seulement pour des surfaces
    lisses par morceaux en toute dimension et en toute codimension (on entend ici par surface un k-sous-ensemble de Rn), mais aussi pour des
    données plus générales, non structurées, par exemple des nuages de points.
    On présentera des résultats de compacité, de cohérence et de convergence. En outre, comme ces tenseurs de courbure approchés peuvent être
    calculés explicitement et donc utilisés en pratique, on illustrera l'intérêt de l'approche avec différents tests numériques sur des nuages de
    points (estimations de courbures et flots géométriques, y compris en présence de bruit et de singularités).
    Il s'agit d'un travail en commun avec Blanche Buet (Université Paris-Sud) et Gian Paolo Leonardi (Università di Trento).


  • Le 25 novembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Federica FANONI (LAMA, Créteil)
    Action en homologie des mapping class groups
  • Résumé : Afin de comprendre les propriétés du groupe des symétries d'une surface, son mapping class group, il est utile de regarder son action
    sur le premier groupe d'homologie de la surface. Pour une surface de type fini, cette action est assez bien comprise.
    Je vais discuter d'un travail en commun avec Sebastian Hensel et Nicholas Vlamis, dans lequel on s'intéresse au cas des surfaces de type
    infini (c'est-à-dire dont le groupe fondamental n'est pas de type fini).


  • Le 18 novembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Gabriele VIAGGI (University of Bonn)
    Geometry of random 3-manifolds
  • Résumé : Most closed 3-manifolds support a hyperbolic metric, uniquely determined by their topology. Extracting geometric information
    from a combinatorial presentation of the manifold is an intriguing and usually hard problem. In this talk, instead of focusing on a single
    3-manifold, we study the growth rate of geometric invariants in families of 3-manifolds that share a common combinatorial description.
    Specifically, we will work with families of random 3-manifolds as introduced by Dunfield and Thurston. We will introduce an explicit negatively
    curved metric on them and use it to compute volume and spectral gap of the underlying hyperbolic structures.
    Joint work with Ursula Hamenstädt.


  • Le 14 octobre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Jaime RIPOLL (UFRGS, Brésil)
    Group invariant solutions of certain partial differential equations
  • Résumé : This talk is about a joint work, still in progress, with Friedrich Tomi (Heidelberg University, Germany) where one
    investigates the existence of solutions which are invariant by a Lie subgroup of the isometry group of a Riemannian manifold M;
    acting freely and properly on M, to the Dirichlet problem of a certain class of partial differential equations on M: Typical examples
    of this class are the p Laplacian PDE and the minimal surface equation.
    This approach may reduce the study of the Dirichlet problem in unbounded to bounded domains and also allows to prove the existence
    of solutions on domains which are not necessarily mean convex in the case of the minimal surface equation for certain boundary data.


  • Le 7 octobre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Nicolas MARQUE (IMJ-PRG)
    Bubbling phenomenons for Willmore surfaces
  • Résumé : The Willmore energy arises naturally as a measure of how curved an immersed surface in R3 is, with applications
    in relativity (the Hawking mass). Willmore immersions are critical points of this energy.
    We will study sequences of Willmore surfaces, which are subject to concentration-compactness phenomena i.e. : bubbling.
    We will focus on simple minimal bubbles and improve on a previous compactness result.


  • Le 23 septembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Flávio França CRUZ (URCA, Brésil)
    Boundary value problems for hypersurfaces with prescribed higher order mean curvature
  • Résumé : We will discuss the problem of finding radial graphs with prescribed higher order mean curvature and prescribed
    boundary in the Euclidean space, using the theory of fully nonlinear elliptic equations.


  • Le 16 septembre 2019 :
    - à 13h30, Salle 2015 : Jaigyoung CHOE ( KIAS )
    Unknottedness of minimal surfaces and Ricci curvature
  • Résumé : It is known that minimal surfaces are unknotted in 3-sphere. We will see how this fact can be generalized.
    (joint with A. Fraser)


Ce séminaire est répertorié par l'Agenda des Conférences en Mathématiques.



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Programme des années précédentes :