Page du cours de théorie descriptive des ensembles

Le cours a lieu tous les mercredis à 8h45 en salle 2015, et tous les jeudis à 16h15 en salle 2014 (bât. Sophie Germain).

Voici un complément au cours sur les groupes élémentairement moyennables.

Programme

  1. Espaces polonais
    • Définition et premières propriétés
    • Théorème de Baire et applications
    • Espace de Cantor, espace de Baire
    • Hiérarchie borélienne
  2. Ensembles boréliens et analytiques
    • Raffinements de topologie
    • Ensembles analytiques, théorème de séparation de Lusin
    • L'image injective d'un borélien est borélienne
    • Théorème de Schröder-Bernstein borélien, unicité
    • Exemple de l’espace des fermés d’un espace polonais
    • Théorème de sélection
    • Théorème de Jankov-von Neumann
  3. Ensembles coanalytiques
  4. Application: groupes moyennables non élémentaires
    • Espace des groupes marqués
    • Groupes moyennables, groupes moyennables élémentaires
    • Une condition de chaine pour les groupes moyennables élémentaires
    • Théorème de plongement de Hall
    • Preuve de l’existence de groupes moyennables non élémentaires

Devoirs

Exercices

Bibliographie

Liens utiles