Page du cours de théorie descriptive des ensembles
Le cours a lieu tous les mercredis à 8h45 en salle 2015, et tous les jeudis à 16h15 en salle 2014 (bât. Sophie Germain).
Voici un complément au cours sur les groupes élémentairement moyennables.
Programme
- Espaces polonais
- Définition et premières propriétés
- Théorème de Baire et applications
- Espace de Cantor, espace de Baire
- Hiérarchie borélienne
- Ensembles boréliens et analytiques
- Raffinements de topologie
- Ensembles analytiques, théorème de séparation de Lusin
- L'image injective d'un borélien est borélienne
- Théorème de Schröder-Bernstein borélien, unicité
- Exemple de l’espace des fermés d’un espace polonais
- Théorème de sélection
- Théorème de Jankov-von Neumann
- Ensembles coanalytiques
- Arbres bien fondés, rang
- Rang coanalytique
- Application: groupes moyennables non élémentaires
- Espace des groupes marqués
- Groupes moyennables, groupes moyennables élémentaires
- Une condition de chaine pour les groupes moyennables élémentaires
- Théorème de plongement de Hall
- Preuve de l’existence de groupes moyennables non élémentaires
Devoirs
- DM1 à rendre jeudi 28 janvier.
- DM2 à rendre jeudi 3 mars.
- DM3 à rendre jeudi 31 mars.
- L'examen et son corrigé.
Exercices
Bibliographie
- Gao, Su, Invariant descriptive set theory, Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 293, CRC Press.
- Kechris, Alexander, Classical descriptive set theory, Graduate Texts in Mathematics, 156, Springer-Verlag.
- Srivastava, Shashi Mohan, A course on Borel sets, Graduate Texts in Mathematics, 180, Springer-Verlag.
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