Page du cours de théorie descriptive des ensembles

Le cours a lieu tous les mercredis à 8h45 en salle 2016, et tous les vendredis à 8h30 en salle 0014 (bât. Sophie Germain).

Séances de rattrapage: lundi 13 mars à 14h salle 117 (Bât. Olympe de Gouges) et lundi 20 mars à 14h salle 1020 (Bât. Sophie Germain).

Une preuve plus propre du théorème d'existence de distances invariantes à gauche

Devoirs maison

• DM1 à rendre vendredi 27 janvier.
• DM2 à rendre vendredi 17 février.
• DM3 à rendre vendredi 10 mars.

Exercices

• TD1: Espaces polonais
• TD2: Espace de Cantor, espace de Baire
• TD3: Hiérarchie borélienne, ensembles analytiques
• TD4: Groupes polonais
• TD5: Relations d'équivalence orbitales

Programme

1. Espaces polonais
   • Définition et premières propriétés
   • Théorème de Baire et applications
   • Espace de Cantor, espace de Baire
   • Hiérarchie borélienne
2. Ensembles boréliens et analytiques
   • Raffinements de topologie
   • Ensembles analytiques, théorème de séparation de Lusin
   • L'image injective d'un borélien est borélienne
   • Théorème de Schröder-Bernstein borélien, unicité
   • Exemple de l’espace des fermés d’un espace polonais
   • Théorèmes de sélection
3. Ensembles coanalytiques
• Arbres bien fondés, rang
• Rang coanalytique
4. Groupes polonais et relations d’équivalence orbitale
   • Introduction aux groupes polonais
   • Relations d'équivalence orbitales
   • Turbulence

Bibliographie

• Gao, Su, Invariant descriptive set theory, Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 293, CRC Press.
• Kechris, Alexander, Classical descriptive set theory, Graduate Texts in Mathematics, 156, Springer-Verlag.
• Srivastava, Shashi Mohan, A course on Borel sets, Graduate Texts in Mathematics, 180, Springer-Verlag.

Liens utiles

• J. Melleray, Théorie descriptive des groupes.
• D. Marker, Descriptive Set Theory.