Page du cours de théorie descriptive des ensembles

Le cours aura lieu tous les lundis de 11h à 13h en salle 2012 (bât. Sophie Germain), et tous les vendredis de 8h30 à 10h30 également en salle 2012.

Voici des notes de cours préliminaires. Ces notes sont loin d'être finalisées et contiennent des erreurs, tout commentaire est le bienvenu :-)

• 19/02: ajout détails sur topologie compacte ouverte (section 1 du chapitre 4)

Devoirs maison

• DM1 à rendre vendredi 2 février.
• DM2 à rendre vendredi 16 février. Corrigé de l'exercice 3.
• DM3 à rendre vendredi 9 mars.
• DM4 à rendre jeudi 5 avril.

Exercices

• TD1: Espaces polonais
• TD2: Espace de Cantor, espace de Baire
• TD3: Hiérarchie borélienne

Programme

1. Espaces polonais
   • Définition et premières propriétés
   • Théorème de Baire et applications
   • Espace de Cantor, espace de Baire
   • Hiérarchie borélienne
2. Ensembles boréliens et analytiques
   • Raffinements de topologie
   • Ensembles analytiques, théorème de séparation de Lusin
   • L'image injective d'un borélien est borélienne
   • Théorème de Schröder-Bernstein borélien, unicité
   • Exemple de l’espace des fermés d’un espace polonais
   • Théorèmes de sélection
3. Ensembles coanalytiques
• Arbres bien fondés, rang
• Rang coanalytique
4. Groupes polonais et relations d’équivalence orbitale
   • Introduction aux groupes polonais
   • Relations d'équivalence orbitales
   • Turbulence

Bibliographie

• Gao, Su, Invariant descriptive set theory, Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 293, CRC Press.
• Kechris, Alexander, Classical descriptive set theory, Graduate Texts in Mathematics, 156, Springer-Verlag.
• Srivastava, Shashi Mohan, A course on Borel sets, Graduate Texts in Mathematics, 180, Springer-Verlag.

Liens utiles

• J. Melleray, Théorie descriptive des groupes.
• D. Marker, Descriptive Set Theory.