Page du cours et TD de théorie des ensembles (M2)

Le cours a lieu tous les mardi de 9h à 11h en salle 2016 (bât. Sophie Germain).
Pour le début du cours, je suis assez fidèlement l'ouvrage Théorie des ensembles de Jean-Louis Krivine. Pour la partie sur les cardinaux, je suis la théorie des ensembles, de Patrick Dehornoy.

Le TD a lieu un vendredi sur deux de 9h à 13h en salle 2016; le TD du vendredi 7 décembre est reporté lundi 10 décembre à 9h en salle 2012.

Examen le lundi 17 décembre de 9h à 12h, en salle 0010 (bât. Sophie Germain).

Exercices

• TD1
• TD2
• TD3
• TD4 et son corrigé (seul l'exercice 2 est corrigé pour l'instant)
• TD5
• TD6

Progression

• Mardi 18 septembre: Relations fonctionnelles, collections, axiomes de la théorie des ensembles, début sur les ordinaux.
• Mardi 25 septembre: Propriétés des ordinaux, axiome de l'infini.
• Mardi 1er octobre: Arithmétique des ordinaux, définition par récurrence transfinie, début des cardinaux.
• Mardi 9 octobre: Cardinaux, équivalence de notions d'ensembles infinis, arithmétique des cardinaux.
• Mardi 16 octobre: Théorème de König, début sur la cofinalité
• Mardi 23 octobre: Cofinalité, clubs, lemme de Fodor
• Mardi 30 octobre: Axiome de fondation, induction bien fondée
• Mardi 6 novembre: V, formules bornées, absoluité
• Mardi 13 novembre: Consistance relative de ZF+AF, non prouvabilité de l'existence de cardinaux fortement inaccessibles
• Mardi 20 novembre: Schéma d'axiomes de réflexion, ZF+AF n'est pas finiment axiomatisable
• Mardi 27 novembre: Formules, ensembles héréditairement définissables en termes d'ordinaux
• Mardi 4 décembre: HDO est un modèle de ZF+AF+AC, consistance relative de ZF + non AF + non AC