Page du cours et TD de théorie des ensembles (M2)

Le cours a lieu tous les vendredis de 11h à 13h en salle 2013 (bât. Sophie Germain).
Pour le début du cours, je suis assez fidèlement l'ouvrage Théorie des ensembles de Jean-Louis Krivine. Pour la partie sur les cardinaux, je suis La théorie des ensembles, de Patrick Dehornoy.

Le TD a lieu un mercredi sur deux de 9h à 13h en salle 2013.

Rattrapage du TD le mardi 10 décembre de 9h à 13h (salle 2013), rattrapage du cours le vendredi 13 décembre de 11h à 13h (salle 2013). Il s'agira de séances d'ouverture qui ne porteront pas sur le programme de l'examen.

Examen le lundi 16 décembre de 10h à 13h en salle 1009. Le sujet de l'an dernier.

Devoirs

• DM1 et son corrigé.
• Le partiel et son corrigé.

Exercices

• TD1: Axiomes de ZF, ordinaux.S
• TD2: Arithmétique des ordinaux.
• TD3: Cardinaux.
• TD4: Relations bien fondées, AF. Et son corrigé (seul l'exercice 2 est corrigé pour l'instant)
• TD5: Plus de modèles intérieurs.
• TD6: Paradoxe de Banach-Tarski et un peu de théorie descriptive des ensembles.

Progression

• Vendredi 21 septembre: Relations fonctionnelles, collections, axiomes de la théorie des ensembles, début sur les ordinaux. (cf. Krivine, chap. 1)
• Vendredi 28 septembre: Définition par récurrence transfinie, arithmétique des ordinaux.(cf. Krivine, chap. 2 puis Dehornoy, II.3)
• Vendredi 11 octobre: Cardinaux, hiérarchie des alephs, produit de cardinaux infinis (cf. Dehornoy, V.1 et V.2), axiome du choix (équivalence avec le fait que tout ensemble est bien ordonnable).
• Vendredi 18 octobre: Exponentiation de cardinaux, lemme de König, cofinalité, cardinaux réguliers (cf. Dehornoy, V.3). Clubs dans ω₁: définition, statiblité par intersection dénombrable. (cf. Dehornoy, V.4)
• Mardi 22 octobre: Intersection diagonale de clubs, lemme de Fodor (cf. Dehornoy, V.4). Début sur l'axiome de fondation: collections bien fondées, caractérisations des ensembles bien fondés, axiome du choix dépendant, caractérisation des ordinaux sous (AF) (cf. Krivine, chap. 3).
• Vendredi 25 octobre: Formules bornées, formules absolues, non contradiction relative de (AF).
• Vendredi 8 novembre: Schéma d'axiomes de réflexion.
• Vendredi 15 novembre: Modèles de Fraenkel-Mostowski. Voici une manière plus simple de voir que l'axiome du choix y est préservé.
• Vendredi 22 novembre: Construction des formules au sein d'un modèle. Ensembles définissables en termes d'ordinaux.
• Vendredi 29 novembre: Ensembles héréditairement définissables en termes d'ordinaux, consistance relative de l'axiome du choix.
• Vendredi 6 décembre: Ensembles héréditairement définissables en termes d'ordinaux et d'atomes, consistance relative de ZF, non AF et non AC.