Séminaire de géométrie et physique mathématique

Jeudi 9 juin 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Christian Brouder (IMPMC)

Renormalisation en théorie quantique des champs par la méthode d'Epstein-Glaser II

Jeudi 26 mai 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Paulo Antunes (Université de Coimbra, Portugal)

Lie algebroids and compatible structures in supergeometric terms

Résumé: In this talk we will present the supergeometric approach (mainly due to Vaintrob, Voronov and Roytenberg) for Lie algebroids and related structures. We will show that this approach reduces to routine calculations the compatibility conditions between Lie algebroid structures and/or tensors. The compatible structures we will study are, among others Lie (quasi-)bialgebroids, Courant algebroids, Poisson (quasi-)Nijenhuis structures and generalized complex structures.

Jeudi 19 mai 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Christian Brouder (IMPMC)

Renormalisation en théorie quantique des champs par la méthode d'Epstein-Glaser

Jeudi 28 et vendredi 29 avril 2011 :
(voir le programme détaillé ici)

Romeo Brunetti
(Université de Trente, Italie)

La théorie quantique des champs renormalisée en espace-temps courbe

Cours organisé par Christian Brouder (IMPMP), dans le cadre des activités du GDR Renorm et avec le concours du laboratoire Preuves, programmes, systèmes.

Résumé: C'est la première théorie quantique des champs (perturbative) mathématiquement rigoureuse pour les espaces-temps courbes. Elle est le fruit de dix ans d'efforts par des stars de la physique mathématique telles que Brunetti, Fredenhangen, Hollands et Wald. Elle réunit de nombreux outils mathématiques tirés de l'analyse microlocale et de l'analyse fonctionnelle (dérivées fonctionnelles, espaces nucléaires, etc.). Il y a même des foncteurs et des transformations naturelles ! Le cours de Romeo Brunetti sera le premier exposé détaillé de cette magnifique théorie, qui résout un problème ouvert depuis une bonne cinquantaine d'années.

Jeudi 7 avril 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Christian Gérard (Université Paris-Sud)

Applications
de l'analyse microlocale
à la théorie quantique des champs
sur des espaces-temps courbes, II
(d'après Radzikowski, Brunetti-Fredenhagen-Kohler, Sanders)

Sixième séance du groupe de travail autour de : Renormalization and quantum field theory.

Résumé: Voir semaine précédente.

Jeudi 31 mars 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Christian Gérard (Université Paris-Sud)

Applications
de l'analyse microlocale
à la théorie quantique des champs
sur des espaces-temps courbes, I
(d'après Radzikowski, Brunetti-Fredenhagen-Kohler, Sanders)

Cinquième séance du groupe de travail autour de : Renormalization and quantum field theory.

Résumé: On décrira des résultats obtenus depuis une quinzaine d'années en appliquant des résultats d'analyse microlocale à la théorie des champs en espace-temps courbe. On considère la théorie des champs sur un espace-temps globalement hyperbolique M dans sa version algébrique. L'algèbre des observables est l'algèbre tensorielle engendrée par des opérateurs de champs φ(f) pour f dans C^infini₀(M), les états étant simplement des fonctionnelles positives sur l'algèbre des observables. Si l'espace-temps n'est pas stationnaire, il n'existe pas d'état de référence (état de vide) et une question ancienne est de caractériser les états physiquement raisonnables. Une condition naturelle sur un état consiste à demander qu'il permette de définir le tenseur d'impulsion-énergie renormalisé du champ. Cette condition conduit à la notion d'états de Hadamard, qui a depuis les travaux de Radzikowski une formulation en terme du front d'onde de la fonction à deux points. On décrira les résultats de Radzikowski, qui reposent sur les travaux classiques de Duistermaat-Hörmander. On décrira aussi des travaux plus récents qui concernent le front d'onde des fonctions à n-points.

Jeudi 10 mars 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Nguyen Viet Dang (IMJ)

Renormalisation des champs d'après Borcherds, IV : polynômes de Bernstein-Sato

Quatrième séance du groupe de travail consacré à : Renormalization and quantum field theory.

Jeudi 3 mars 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Frédéric Hélein (IMJ)

Renormalisation des champs d'après Borcherds, III : propagateurs et fonctions de Green

Troisième séance du groupe de travail consacré à : Renormalization and quantum field theory.

Jeudi 3 février 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Christian Brouder (IMPMC)

Renormalisation des champs d'après Borcherds, II : algèbres de Hopf et théorème de Wick

Deuxième séance du groupe de travail consacré à : Renormalization and quantum field theory.

Jeudi 20 janvier 2011 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Nguyen Viet Dang
(Institut de Mathématiques de Jussieu)

Renormalisation des champs d'après Borcherds, I

Résumé : il s'agit de la première séance d'un groupe de travail consacré à la prépublication de R.E. Borcherds, intitulée Renormalization and quantum field theory.

Jeudi 4 novembre 2010 :
10h 15 - 12h, salle 5C3

Serguei Barannikov
(Institut de Mathématiques de Jussieu)

Batalin-Vilkovisky formalism, equivariant Chern-Simons functional and Hodge theory for matrix integrals

Résumé : I'll give an introduction to Batalin-Vilkovisky formalism and will explain its application showing that the extended Chern-Simons functional represents equivariantly closed infinite dimensional differential form. The localization of these equivariant differential forms in finite dimensional setting gives formulas representing matrix integrals of Airy type as tau-functions. If the time permits I'll also sketch the application leading to the analogue of Hodge theory fot matrix integrals.

Jeudi 21 octobre 2010 :
10h 30 - 12h, salle 5C3

Boris Kruglikov
(University of Tromso, Norvège et IHES)

Cartan's 5 variables centennial

Résumé : In 1910 Elie Cartan completely described the geometry of rank 2 distributions in 5 dimensional spaces and discussed integrability for a pair of overdetermined PDEs with one common characteristic. Exceptional Lie group G_2 was first realized in this paper. In the talk I will discuss what is the counterpart of Cartan's story for rank 2 distributions in general, relate this to the geometry of Monge equations and construct the symmetric models. The talk is based on the joint work with Ian Anderson.