Frédéric Hélein

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Séminaire de géométrie et physique mathématique


organisé par Serguei Barannikov, Daniel Bennequin, Christian Brouder,
Frédéric Hélein et Volodya Roubtsov



Bâtiment Sophie Germain, Paris 13ème
(voir le plan d'accès)

Salle 2015
Année 2018-2019



Vendredi 17 mai 2019, 10 h 15
Attention : horaire exceptionnel, la séance a lieu le matin !
salle 2015 :

Alexei Kotov

Université de Hradec Kralove (République tchèque)

Gauge PDE and AKSZ-type Sigma Models

We provide a geometric description of local (generally non-Lagrangian) gauge field theory in terms of certain categories of Q-bundles, together with a natural notion of equivalence. This talk is based on the joint work with Maxim Grigoriev.

Séances suivantes :

Séances précédentes :

Vendredi 8 mars 2019, 14 h
salle 2015 :

Mattia Cafasso

Université d'Angers

Processus ponctuels et hiérarchie de la deuxième équation de Painlevé

Dans un article paru en 2018 — « Multicritical edge statistics for the momenta of fermions in non-harmonic traps » —, P. Le Doussal, S. Majumdar et G. Schehr ont introduit une nouvelle classe de processus déterminantaux qui généralisent le processus d'Airy et qui sont associés à des systèmes de particules fermioniques. Leur papier expose une conjecture qui relie la probabilité de trou de ces processus à une classe importante d'équations aux dérivées ordinaires : la hiérarchie de la deuxième équation de Painlevé. Au cours de mon exposé, après une bref introduction aux objets que nous étudierons (processus déterminantaux et équations du type Painlevé) je présenterai la preuve de cette conjecture, obtenue en collaboration avec T. Claeys (Université Catholique de Louvain) et M. Girotti (Colorado State University).

Vendredi 11 janvier 2019, 14 h
salle 2015 :

Eric Huguet

Université Paris-Diderot, Laboratoire Astroparticule & cosmologie

La theorie téléparallèle ("TEGR") de la gravitation comme théorie de jauge : translations ou connexion de Cartan ?

Vendredi 21 décembre 2018, 14 h
salle 2015 :

Fabien Besnard

EPF

Effet Doppler et géométrie non commutative

Résumé :

Vendredi 7 décembre 2018, 14 h
salle 2015 :

Robert K. Niven

University of New South Wales, Canberra & Université de Poitiers

Generalised Reynolds Transport Theorem, Liouville Equation, and Perron-Frobenius and Koopman Operators

Résumé : The existing or "temporal" formulations of the Reynolds transport theorem, Liouville equation, and Perron-Frobenius and Koopman operators are widely used in physics and engineering, to map the motion in time of a fluid due to a flow field. These temporal maps are here generalised to give spatial and generalised multivariate parametric maps within any vector or tensor field associated with a conserved substance. The most general analysis, presented in the framework of exterior calculus, invokes the use of a "probability differential form”, which is conserved with respect to its changes in the multivariate parametric space. Its generalised Liouville equation is shown to be equivalent to a vanishing generalised Lie derivative, which is defined with respect to the multivariate coordinate system.

Vendredi 30 Novembre 2018, 14 h
salle 2015 :

Nicolas Franco

Université de Namur

Distance Lorentzienne en géométrie non-commutative

Résumé : L'une des formules les plus fameuses de la géométrie non-commutative est certainement la formule de distance Riemannienne d'Alain Connes. La recherche d'une version de cette formule adaptée aux variétés Lorentziennes aura duré une vingtaine d'années. Nous reviendrons sur la construction d'une telle distance Lorentzienne, sur l'approximation de cette quantité géométrique à l'aide d'un ensemble de fonctions particulières (fonctions temporelles "steep") et de son expression à l'aide de la géométrie spinorielle dans un formalisme de type triplet spectral.

Vendredi 23 Novembre 2018, 14 h
salle 2015 :

Konstantin Wernli

Université de Zürich

The Casson Invariant and Feynman diagrams

Résumé : I will review the definition of the Casson-Walker invariant of rational homology spheres and its connection to Feynman graphs. Then I will discuss some recent computations involving the cutting and gluing of these diagrams, and some conjectures that result from these computations.

Vendredi 9 Novembre 2018, 14 h
salle 2015 :

Leonid Ryvkin

IMJ-PRG

Conserved quantities and comoments in multisymplectic geometry

Résumé : Multisymplectic geometry is a generalization of symplectic geometry, allowing the differential form on a manifold to be of degree higher than 2. Interesting examples are given by compact semi-simple Lie groups, exterior powers of cotangent bundles and manifolds equipped with a volume form. The observables of a multisymplectc manifold carry a natural L-infinity-algebra structure. We will recall this structure and discuss the concept of comoments and conserved quantities adapted to this setting.

Vendredi 26 octobre 2018, 14 h
salle 2015 :

Donald Youmans

Université de Genève

2D abelian BF theory as a conformal field theory

Résumé : We will present the 2d abelian BF theory in Lorenz gauge. As it turns out, this model defines a topological conformal theory, i.e. a conformal field theory whose stress-energy tensor is BRST-exact. We will present how to use its primitive in order to define certain interesting non-local observables via a system of Witten's descent equations. Finally, we will show how to deform the action using those observables.



Vendredi 19 octobre 2018, 14 h
salle 2015 :

Frédéric Hélein

Université Paris Diderot, IMJ-PRG

Un principe variationnel pour les théories de Kaluza-Klein

Résumé : En 1919 Theodor Kaluza découvrit qu'en écrivant les équations de la relativité générale sur une variété de dimension 5 et en imposant certaines contraintes ad hoc, on obtenait le système des équations de la gravitation d'Einstein sur un espace-temps de dimension 4, couplé aux équations de Maxwell. Cette observation a, depuis, été généralisée à des variétés de dimension supérieure, de façon à obtenir les équations d'Einstein couplées aux équations de Yang-Mills (notamment par Richard Kerner en 1968). Mais à chaque fois tout repose sur l'hypothèse que la métrique satisfait des contraintes ad hoc supplémentaires, à savoir que, d'une part, la variété de dimension supérieure est fibrée au-dessus d'une variété de dimension 4 et que, d'autre part, soit la métrique est invariante le long des fibres, soit les fibres sont compactes et très petites.
Nous proposons une formulation variationnelle dans laquelle, pour un certain nombre de cas (si le groupe de structure est \(SU(k)\) ou \(SU(2)\times SU(3)\), mais pas \(U(1)\)), il n'est pas nécessaire d'imposer de contraintes ad hoc pour obtenir les équations d'Einstein-Yang-Mills. Ces contraintes sont en effet obtenues comme conséquences des équations de la dynamique, par un mécanisme de brisure de symétrie.



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