S'ouvrir aux mathématiques

Examen :

Les exposés on eu lieu le mardi 17 mai, de 15 h 30 à 18 h 30, en salle 234C, Halle aux farines.

Une seconde séance d'exposés aura lieu mercredi 25 mai, de 10 h à 12h, en salle 476 F (Halle aux farines)

Voici le début d'un cours que je rédige.
La suite est disponible sous forme de notes provisoires.

Propositions de sujets de mémoires et exposés

Le but est de préparer une petite synthèse de deux pages environ et un exposé d'une vingtaine de minutes sur un thème à choisir. Ce thème peut être pris à partir du contenu du cours, ou bien choisi parmi les suggestions suivante :

Résolution géométrique des équations du troisième degré : expliquer la méthode de résolution due à Omar Khayyam, voir à ce sujet la fin de la page wikipedia sur les équations du troisième degré
La notion de symétrie et de groupe: voir le chapitre 1 de l'ouvrage De l'autre côté du miroir-La symétrie en mathématiques paru dans la collection Le Monde est mathématique publiée par le journal Le Monde.
Les groupes et les polyèdres réguliers: voir les chapitres 3 et chapitre 5
Les pavages réguliers et les symétries: voir le chapitre 5
Polyèdres et caractéristique d'Euler-Poincaré: comprendre pourquoi sur la photo du dome il y a soit 5, soit 6 triangles équilatéraux autour d'un même sommet. Réfléchir à la question : peut-on recouvrir une sphère (approximativement arrondie) avec des triangles équilatéraux de façon à ce qu'en chaque sommet, il y ait exactement 6 triangles qui se rencontrent, ou bien faut-il obligatoirement qu'il y ait des sommets où 5 triangles (voire moins de 5 triangles) se rencontrent ? Cette question n'est pas évidente, pour vous mettre sur la piste, renseignez-vous sur la caractéristique d'Euler (ou Euler-Poincaré)...
D'autres idées: voir le magazine MADD Maths en ligne...

Durant la séance du mardi 17 avril vous pourrez nous expliquer ce que vous avez fait et poser les questions qui se poseront inévitablement à vous. Une petite soutenance plus "officielle" aura lieu en mai, à l'occasion de laquelle vous nous remettrez votre synthèse.

Comment s'y prendre ?
- prendre un thème qui vous intéresse;
- lire, se documenter;
- laisser reposer une nuit;
- le lendemain, essayer de noter sur une feuille de brouillon quelque chose qu'on a retenu;
- puis essayer de raconter sur un brouillon le contenu de ces notes;
- on fait le point le 17 avril (mais vous pouvez nous poser des questions avant).
- bon courage !

Si ce qui précède vous semble trop difficile : voici deux scans de livrets très bien faits édités par le Comité International des Jeux Mathématiques :
Mathématiques et Chimie
Nature et Mathématiques (voir la feuille supplémentaire pour la 4ème égnigme).
Choisissez un des livrets et répondez aux questions amusantes qui sont dedans.