Une formule de renormalisation exacte :
   
   
   Des formules similaires (sans expression exacte pour le terme de « reste ») étaient 
   déjà connues (Hardy-Littlewood, Van der Corput, Mordell).
   
   Démonstration :
   De la seconde équation du Lemme 1, il résulte
   
   et de la première
   
   La relation entre  et  permet de compléter facilement la preuve du Théorème 1.