On considère la famille d'équations


où
est un paramètre réel ;
 et  sont des fonctions à valeurs réelles, non constantes, périodiques i.e.

 est localement de carré intégrable et  est analytique au voisinage du réel.

Famille d'équations quasi-périodiques sur :  pendant les 30 dernières années, très nombreux travaux 
sur leur théorie spectrale (Avron, Bellissard, Bourgain, Buslaev, Chulaevsky, Dinaburg, Eliasson,
Helffer, Hermann, Jitomirskaya, Last, Shubin, Simon, Sinaï, Sjöstrand, Sorets, Spencer, Wilkinson,...)

Nous nous intéressons au cas adiabatique i.e. quand  est petit.

Perturbations adiabatiques d'opérateurs périodiques : également de très nombreux travaux (Buslaev,
Dimassi, Dimitrieva, Gérard, Grigis, Helffer, Poupaud, Sjöstrand, Papanicolaou, Spohn,...)