Quelques faits bien connus :

- presque sûrement,  est essentiellement auto-adjoint sur  et auto-adjoint sur 
 est le spectre presque sûr de 
 est borné inférieurement et est une réunion finie d'intervalles.



La densité d'états intégrée :
 
Soit  la restriction de Dirichlet de (1) au cube centré en 0 de côté de longueur  On définit 


Quand  le quotient (2) converge. Sa limite, notée est indépendante de la réalisation 
du potentiel aléatoire. On l'appelle la densité d'états intégrée de