Bords internes :

Dans ce cas, les résultats connus sont beaucoup plus limités de dans le cas de l'infimum du spectre.
En particulier, cela dépend beaucoup de la dimension et du fait que le potentiel de simple site est à 
courte portée ou non

Par exemple, dans le cas à courte portée, Mezincescu a démontré que les asymptotiques de Lifshitz 
existent au bord de chaque lacune ouverte.

La densité d'état intégrée de l'opérateur périodique :

On définit la densité d'états intégrée de  de façon analogue à celle de 
On la notera 

Sous nos hypothèses le spectre de  admet une lacune 0. 
Le comportement de  jouera un rôle crucial dans l'étude des asymptotiques de Lifshitz.
N.B. : il n'y a quasiment aucun résultat général sur le comportement de  lorsque 0 est un
bord interne du spectre de l'opérateur périodique.