Dans le dernier résultat, l'exposant de Lifshitz est



On observe donc une transition entre deux régimes, un régime classique et un régime quantique :

le paramètre est le taux de décroissance de 

Néanmoins, tout ceci se sert d'hypothèses forte sur le comportement de  en bord de bande.
Or, très peu de choses sont connues sur ce comportement.

On va maintenant présenter un cas où une connaissance de ce comportement n'est pas requis, celui 
de la dimension 2.