La nouveauté principale dans ces résultats est que nous considérons des guides d'ondes 
i.e. des milieux qui ne sont périodiques que dans certaines directions d'espace.

Il est notoire que pour un milieu périodique dans « toutes » les directions d'espace, les 
opérateurs de Schrödinger et de Maxwell ont un spectre purement absolument continu 
(voir par exemple les travaux de  M. Birman, A. Morame, L. Thomas, A. Sobolev, 
Z. Shen, T. Suslina, etc). 

Considérons maintenant que le cas d = 3 
La première idée sur lesquels sont bâtis tous ces travaux est la réduction de Floquet.

L'invariance par certaines translations des coefficients de l'opérateur permettent de 
l'écrire comme une intégrale directe d'opérateurs agissant sur la cellule fondamentale :
on définit la transformation de Floquet-Gelfand


Cet opérateur est unitaire