On définit la famille d'opérateurs



L'opérateur de Schrödinger est unitairement équivalent à l'intégrale directe :



Quand d = 3, la fonction à valeurs opérateurs  est réelle analytique et chaque 
opérateur est à résolvante compacte puisque le domaine  est compact ;
ainsi, son spectre est discret.

Pour montrer que le spectre de l'opérateur de Schrödinger périodique est absolument 
continu, il suffit donc de montrer qu'aucune des valeurs propres de  n'est constante.
En général, ceci s'obtient d'une forme ou d'une autre de la théorie des perturbations.