Quand d = 1 ou 2, le domaine  est une bande non compacte. 

Ainsi, sous nos hypothèses, le spectre de  consiste en le demi-axe positif (c'est le
spectre essentiel), et peut-être, en quelques valeurs propres soit discrètes et negatives
soit plongées dans le spectre essentiel.

La difficulté principale provient des valeurs propres plongées car il n'existe pas de 
bonne théorie des perturbations permettant de contrôler leur comportement dans le 
paramètre de Floquet.




La solution : on traite ces valeurs propres comme des résonances i.e. on "dilate" 
le spectre de l'opérateur de façon lever la dégénérescence due au spectre essentiel.