L'opérateur de Maxwell :

Pour démontrer le Théorème 1, on se sert des mêmes idées que pour démontrer le 
Théorème 2.

La première difficulté rencontrée en étudiant l'opérateur de Maxwell est que son 
domaine ne contient que les fonctions de divergence nulle.

Une construction standard pour surmonter cette difficulté consiste à introduire



Cette matrice définit naturellement un opérateur elliptique auto-adjoint sur

de domaine

Soit  le projecteur orthogonal sur  dans