Comme les champs de gradients sont orthogonaux (pour le produit scalaire ordinaire)
aux champs de divergence nulle, et que les champs de rotationnel sont de divergence 
nulle, on établit aisément que

De plus, on calcule

Ceci et l'équation (5) implique que le Théorème 1 est une conséquence immédiate de



Pour démontrer le Théorème 8, on utilise une identité "operatorielle" nouvelle.

Pour écrire cette identité, on définit les matrices differentielles suivantes agissant sur des
fonctions deux fois différentiables à valeurs dans