Le modèle aléatoire :

Sur , considérons l'opérateur aléatoire



où

 est à support compact,
 sont des variables aléatoires réelles, bornées, indépendantes et identiquement distribuées.

On définit la densité d'états intégrée : 
soit  une grand hypercube




Cette limite existe presque sûrement sous des conditions assez peu restrictives.
Pendant tout l'exposé, nous supposerons son existence.
C'est une fonction croissante. 
Comme le système considéré est ergodique, c'est une quantité déterministe.