La question : la régularité de la densité d'états intégrée.

En toute généralité, même pour le modèle très simple que nous considérons dans cet exposé, très peu
de choses sont connues.
Par exemple, on ne sait pas si la densité d'états est une fonction continue (si on ne fait pas d'hypothèses 
supplémentaires).

L'intuition provenant de la physique est que la DEI devrait bénéficier de la régularité à la fois de 
la DEI de  et de celle du potentiel aléatoire.

En effet, comme  si l'énergie cinétique et le potentiel commutait, on aurait



En réalité, comme ces opérateurs ne commutent pas, on peut même espérer un gain de régularité pour 
la densité d'états intégrée de l'opérateur total.

Excepté dans le cas de la dimension 1, tous les résultats connus à ce jour sur la régularité de 
la DEI suivent les idées que je vais décrire maintenant.