Que dire si le potentiel de simple site ne garde pas un signe fixe ?

Cas 2 :
 (H.1') le potentiel de simple site est supposé borné et à support compact.
 (H.2) les variables aléatoires sont supposées bornées avec une densité absolument continue.

Soit  l'infimum du spectre de l'opérateur libre.



Il y a des résultats connexes dûs à Kirsch - Veselic (2002).
En fait, les restrictions sur l'intervalle d'énergie peuvent être affaiblies.
On peut tout d'abord, par l'ajout d'une constante, modifier l'infimum du spectre de l'opérateur libre :




On voit ainsi que, dans le Théorème 5, on peut prendre